成都市实验外国语学校高2012级(高二上9月）入学考试　　

一、选择题（每题5分，共50分）

1、直线
的倾斜角大小为（ B ）

A．
B．
C．
D．

2、在锐角
中,角
所对的边长分别为
.若
（ D ）

A.
B.
C.
D.

3、等比数列
......的第四项等于（ D )

A.24 B.12 C.0 D.-24

4、若数列
为等差数列，且
，则
（ B ）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

5、已知
是定义域为
的偶函数,当
≥
时,
,那么,不等式
的解集是（ B ）

A
B
C
D

6、直线
被圆
截得的弦长为（　C　）

A．1 B．2 C
．4 D．

已知直线
与圆
相交于
两点，且
则　

　　
的值是（ A ）

　　 A．
B．
C．
D．0

设等比数列
各项均为正数，且
，则　

　　
( B )

A． 12 B． 10 C． 8 D．

9、若变量
满足约束条件
,
（　C　）

A．
B．
C．
D．

10.对一切实数
，当实数
变化时，
的最小值是（ B ）

A. 2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（每题5分，共25分）

11、在等差数列
中,若
,则
____15__.

12、已知直线
与直线
平行，则
的值为.0或

13、设常数
,若
对一切正实数
成立,则
的取值范围为
.

14、设
, 则
的最小值为__
____.、

15、下列5个命题中正确的有____4____。

（1）在等比数列
中
，则
的取值范围是

（2）在直线上任取两点
，把向量
叫做该直线的方向向量。则任意直线的方向向量都可以表示为向量
。(
为该直线的斜率）

（3）已知G是△ABC的重心，且
，其中
分别为角A、B、C的对边，则
=

已知正项等比数列
满足
，若存在两项
使得
，则
的最小值为

在空间中若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直

度”为.已知长方体ABCD－A1B1C1D1，那么四面体A－A1B1C1的“直度”

是0.5

三、解答题（共75分）

16、（12分）在公差为
的等差数列
中,已知
,且
成等比数列.

（1）求
; (2)若
,求此数列前
项的和
的最大值

解:(Ⅰ)由已知得到:

;(Ⅱ)由(1)知,当
时,
,

故

17、（12分）已知定义在
上的函数
(其中
).

（Ⅰ）解关于
的不等式
;

（Ⅱ）若不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.

解：（Ⅰ）
，

而
，
等价于
，于是

当
时，
，原不等式的解集为
；

当
时，
，原不等式的解集为
；

当
时，
，原不等式的解集为

（Ⅱ）不等式
，即
恒成立

又当
时，
=

(当且仅当
时取“=”号).

18、（12分）在
中,角
,
,
对应的边分别是
,
,
.已知
.

(I)求角
的大小;(II)若
的面积
,
,求
的值.

解:(I)由已知条件得:

,解得
,角

(II)

,由余弦定理得:
,

由正弦定理可知

或

19、（12分）在直角坐标系
中，以坐标原点
为圆心的圆与直线：
相切。

（1）求圆
的方程；

（2）若圆
上有两点
关于直线
对称，且
,求直线MN的方程；

（3）圆
与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求
的取值范围。

解：（1）依题设，圆
的半径
等于原点
到直线
的距离，

即
．得圆
的方程为
．

（2）由题意，可设直线MN的方程为
。

则圆心
到直线MN的距离
。

由勾股定理得：
，即
。

所以直线MN的方程为：
或
。

（3）不妨设
．由
得
．

设
，由
成等比数列，得

，即
．

∴
=

由于点
在圆
内，故
由此得
．

所以
的取值范围为
。

20、（13分）在平面直角坐标系
中,点
,设圆
的半径为1,圆心
在直线
上。

(1)若圆心
也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线的方程;

(2)若圆
上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.

解:(1)由
得圆心C为(3,2),∵圆
的半径为

∴圆
的方程为:

显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为
,即

∴
∴
∴
∴
或者

∴所求圆C的切线方程为:
或者

即所求切线方程为
或者

解:∵圆
的圆心在在直线
上,所以,设圆心C为

则圆
的方程为:

又∵
∴设M为(x,y)则
整理得:
设为圆D

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点

∴

由
得

由
得

终上所述,
的取值范围为:

21、（14分）已知数列

（I）设
证明：数列
为等差数列，并求数列
的通项公式；

（II）求数列
；

（III）设
对一切正整数n均成立，并说明理由。

解：（Ⅰ）

，

为等差数列．又
，
．

．

（Ⅱ）设
，则

3
．

．

．

．

（Ⅲ）由已知得
，从而求得
猜测C1最大，下证：

，

∴存在
，使得
对一切正整数
均成立．