考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确答案的对应符号填涂在答题卡上.

1. 设错误！未找到引用源。是虚数单位，复数错误！未找到引用源。为纯虚数，则实数a为A．2 ?B．
错误！未找到引用源。?? C．
错误！未找到引用源。 ?D. －2

2．若实数a满足|2a-1|< 3,那么a的取值范围是zxxk

A. 0

3. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：℃）为
，那么原油温度在第3小时度的瞬时变化率为

A．0 B．3 C． 8 D． 11

4.设随机变量
服从正态分布N(0,1)，若P(
>1)=，则P(-1<
<0)=

A．
B．
C．1- D．1-2

5.类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ 注：正四面体是侧面与底面为全等的正三角形的三棱锥 ）

各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①②③　　　　 B．①②　　 C．①　　　　　　D．③

6. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为zxxk

A．
B．
C．
D．

7.已知R上的可导函数错误！未找到引用源。的图象如图所示，函数错误！未找到引用源。的两个零点分别为-2和2，两个极值点分别为-1和1，若错误！未找到引用源。为函数错误！未找到引用源。的导函数，则不等式错误！未找到引用源。的解集为

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

8.数组（x,y,z），其中错误！未找到引用源。,且x

A.45个 B.120个 C.165个 D.576

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

9. 已知X的分布列为

X

-1

0

1



P









设Y=2X+3. 则EY=_____________

zxxk

10. 二项式错误！未找到引用源。展开式中的错误！未找到引用源。项的系数为________ .（用数字作答）

11.在平面直角坐标系xoy中，直线
的参数方程是错误！未找到引用源。（其中为参数），以Ox为极值的极坐标系中，圆
的极坐标方程为错误！未找到引用源。，则圆心到直线的距离为___________.

12．如图，直线2x+y-3=0与抛物线错误！未找到引用源。围成的平面区域面积为____________.

13.2013年是6月11日17时38分“神十”飞天, 在“神十”飞天确定航天员时，后期有6名航天员（5男1女）入围，其中第一次飞行的女航天员王亚平必选，其它5名男天员中有2位老航天员和3名新航天员，航天员继续沿用“以老带新和两男一女”模式选定，即要求至少1

名老航天员入选，问本次从6名航天员中选3名航天员的方法有____________种方法?

14.点P（错误！未找到引用源。）是曲线错误！未找到引用源。上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x,y轴分别交于A,B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题

① PA=PB;

△OAB的面积是定值；

③ 曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形。

其中真命题的个数是______（填写命题的代号）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.(本题满分12分)

（1）错误！未找到引用源。,求证：错误！未找到引用源。;

（2）求证： 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

16.（本题满分12分）

蓝球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为.

（1）若投篮1次得分记为ξ，求方差
的最大值；

（2）当（1）中
取最大值 时，求运动员甲投5次篮得分为4分的概率.

17.（本题满分14分）

为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为
分.根据广东省标准，体能素质测试成绩在
之间为优秀;在
之间为良好；在
之间为合格；在
之间，体能素质为不合格.

现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:



（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；

（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设
为体能素质为优秀的学生人数，求
的分布列和数学期望（结果用分数表示）；

18.（本题满分14分）

已知函数错误！未找到引用源。

（1）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值；

（2）若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围。

19.（本题满分14分）

如图，
、
、…、

是曲线：
上的个点，点
（
）在轴的正半轴上，且
是正三角形（
是坐标原点）．

（1）求
、
、
的值；

（2）求出点错误！未找到引用源。（
）的横坐标错误！未找到引用源。和点 错误！未找到引用源。 横坐标错误！未找到引用源。的关系式;

（3）根据（1）的结论猜想错误！未找到引用源。关于的表达式,并用数学归纳法证明.

20.（本题满分14分）

已知函数

（1）若
在
处取得极值，求m的值；

（2）讨论
的单调性；

（3）
，且数列
前项和为
，求证：

2012-2013年度第二学期期末考试高二级

数学（理科）试卷

选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

9.___________; 10. ____________; 11.__ ____________；

12.___________; 13. ____________; 14.______________；

三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.(本题满分12分)

（1）

（2）

16.（本题满分12分）

17.（本题满分14分）

分组

频数

频率





1















2







2







4







10















3







1







18.（本题满分14分）

19.（本题满分14分）

20.（本题满分14分）

2012-2013学年第二学期?期末考试数学（理科）试题答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。ACBB ADDC

8.C提示：由题意可知，三个数互不相同的数组共有错误！未找到引用源。个，当y=z时，错误！未找到引用源。

故数组共有120+45=165个

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

曲线C上不存在两点M,N使△OMN为等腰直角三角形，所以③不正确。

三、解答题

15（12分）.（1）证明：（综合法）∵错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。 ……3分

把上式相加，并整理得
. ……4分

当且仅当
时等号成立. ……5分

故
……6分

（2）分析法：要证：错误！未找到引用源。

就要证：错误！未找到引用源。 ……7分

即证：错误！未找到引用源。 ……9分

即证：2错误！未找到引用源。zxxk

即证：错误！未找到引用源。

即证：错误！未找到引用源。 ……10分

因为错误！未找到引用源。 成立 ……11分

故错误！未找到引用源。 ……12分

0

1



P

1-p

p



 16（12分）. 解：（1）依题意，
的分布列为

∴错误！未找到引用源。 ……1分

=错误！未找到引用源。 ……4分

∴ 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。取最大值，且最大值为错误！未找到引用源。 ……6分

(2)由（1）可知P=错误！未找到引用源。，投5次蓝得分为 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 ……8分

那么P(错误！未找到引用源。 11分

则运动员甲投5次篮得分为4分概率为错误！未找到引用源。。 ……12分

17.（14分）解:

分组

频数

频率





1







6





评分说明：正确填表2分；正确完成频率分布直方图2分.

说明：频率分布表对1个、2个、3个给1分；对4个给2分.

频率分布直方图对一个给1分；对2个给2分.

根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀的有
人 ………6分zxxk

(2)
的可能取值为0,1,2. ………7分

……8分

（上述3个对一个给1分）

分布列为：









1-









………12分

所以，数学期望
. ……14分

18.（14分）解析：由f(x)=错误！未找到引用源。 得错误！未找到引用源。 2分

（1）因为曲线y=f(x)在点(a,f(a))处一直线为y=b,因此错误！未找到引用源。, f(a)=b

于是错误！未找到引用源。= a (2+cosa)=0 ……3分

且错误！未找到引用源。 ……4分zxxk

解得 a=0且b=1 ……6分

（2）由（1）错误！未找到引用源。，

于是当x>0时，错误！未找到引用源。, f(x)在（0，+∞）单调递增， ……7分

当x<0时，错误！未找到引用源。 f(x)在（-∞，0）上为单调递减 ……8分

当x=0时f(x)取得极小值页是最小值为1 ……9分

当
时,曲线
与直线
最多只有一个交点; ……10分

当
时,
>
,
,

所以存在
,
,使得
. ……12分

由于函数
在区间
和
上均单调,所以当
时曲线
与直线
有且只有两个不同交点. ……13分

综上可知,
的取值范围是
. ……14分

把①代入②式得 错误！未找到引用源。 即错误！未找到引用源。 ③ 7分

因为错误！未找到引用源。 ④ ……8分

把③式代入④得
，即
． ……9分

(3)由（Ⅰ）可猜想：
． 10分

下面用数学归纳法予以证明：

（1）当
时，命题显然成立；

（2）假定当
时命题成立，即有
， ……11分

则当
时，由归纳假设及

得
，即

，

解之得：
（
不合题意，舍去），

即当
时，命题成立． ……13分

由（1）、（2）知：命题成立． ……14分

(3)由（2）知，
∴f(x)在R上单调递减，

当