一、选择题：本大题共1０小题，每小题5分，共５0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知
,
是第四象限的角,则
=（ ）

A.
B.-
C.

D.

3. 阅读右图的程序框图
。若输入m = 4，n = 6，则输出　a 、i 分别等于（ ）

A．1
2，2 B．12,3 C．24，3 D．24，2

4. 已知集合
，则
（　　）

A．{（0，1），（1，3）} B．R　　　　　C．（0，+∞） 　D．[
）

5. 函数
=
(2
(5在区间
上是减函数,则实数
的取值范围是( )

A.[(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-2,2) D.((∞,2]

6. 已知
的关系是（　　　）

A．0a>1 D．a>b>1

7. 已知函数
是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且



（ ）

A．－2 B．2 C．4 D．

8. 函数
的定义域为（ ）

A.
 B.
 C.
 D.


9. .如右表给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，

从第三行起，第一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，

记第i行第j列的数为
（
），则
=（ ）

A

B
C
D

10. 已知非零向量a，b满足|a + b| =|a–b |=
|a|，则a + b与a–b的夹角为（　　　）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共５小题，每小题５分，共２５分.

11.若存在实数
使
成立，则实数
的取值范围是

12．若函数
在区间
内有且只有一个零点,那么实数
的取值范围是 .

13．将函数
的图象上每点的横坐标缩小为原来的
（纵坐标不变），再把所得图象向左平移
个单位，得到的函数解析式为　　　　　　　　　　　　　　　

14．等差数列
中，
，那么
的值是　　　　　　　　　　

15．设
，已知两个向量
，
，则向量
长度的最大值是

黄山市田家炳实验中学2013-2014年度高二年级开学考试

数学试卷Ⅱ卷

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二．填空题：

11 12 13 14 15

三
.解答题(共６大题，共7５分)

16. （本题满分1２分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已
知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0
.175和0.075，第2小组的频数为10.

（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计
这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；

（Ⅱ）从成绩落在
和
的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.

[来源:学科网]

17．（本题满分1２分）在
中，角
所对的边分别为
．已知
．

（Ⅰ）若
．求
的面积；

（Ⅱ）求
的取值范围．

１９．（本题满分1３
分）已知数列
中，
，对于
，以
为系数的一元二次方程
都有实数根
，且满足
.

（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式；（Ⅲ）求
的前
项和
.

[来源:Z&xx&k.Com]

20. （本题满分1３分） 预算用
元购买单价为
元的桌子和
元的椅
子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的
倍．问：桌、椅各买多少才合适？

21. （本题满分1３分） 设函数
定义在
上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，

（1）求证:
且当
时，

（2）求证:
在
上是减函数；

（3）设集合
，
，

且
为空集， 求实数
的取值范围.

一、选择题：本大题共1０小题，每小题5分，共５0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.
下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ B ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知
,
是第四象限的角,则
=（A ）

A.
B.-
C.

D.

3. 阅读右图的程序框图
。若输入m = 4，n = 6，则输出　　　

a 、i 分别等于（ B ）

A．1
2，2 B．12,3

C．24，3 D．24，2

4. 已知集合
，则
（D　　）

A．{（0，1），（1，3）} B．R　　　　　C．（0，+∞） 　D．[
）

5. 函数
=
(2
(5在区间
上是减函数,则实数
的取值范围是( B )

A.[(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-2,2) D.((∞,2]

6. 已知
的关系是（　D　　）

A．0a>1 D．a>b>1

7. 已知函数
是定义在R上的奇函数，其最小
正周期为3, 且



（
A ）

A．－2 B．2 C．4 D．

8. 函数
的定义域为（ D ）

A.
 B.


C.
 D.


9. .如右表给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，

从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，
,

记第i行第j列的数为
（
），则
=（ C ）
,
,

A
B
C
D
......

[来源:Zxxk.Com]

10. 已知非零向量a，b满足|a + b| =|a–b |=
|a|，则a + b与a–b的夹角为（　B　　）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共５小题，每小题５分，共２５分.

11.若存在实数

使
成立，则实数
的取值范围是 -2≤a≤4

12．若函数
在区间
内有且只有一个零点,那么实数
的取值范围是 (1,√e) .

13．将函数
的图象上每点的横坐标缩小为原来的
（纵坐标不变），再把所得图象向左平移
个单位，得到的函数解析式为　　　y=sin(2x+∏／3)　　　　　　　　　　　　

14．等差数列
中，
，那么
的值是　　24　　　　　　　　

15．设
，已知两个向量
，
，则向量
长度的最大值是 3√2

三
.解答题(共６大题，共7５分)

16. （本题满分1２分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已
知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0
.175和0.075，第2小组的频数为10.

（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计
这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；

（Ⅱ）从成绩落在
和
的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.

[来源:学科网]

则从这8人中任取两人的基本事件为：

,

共28个基本事件；

-------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分

其中“成绩落在同一组”包括

共包含13个基本事
件，故所求概率为
.----------------------------------------------12分

17．（本题满分1２分）在
中，角
所对的边分别为
．已知
．

（Ⅰ）若
．求
的面积；

（Ⅱ）求
的取值范围．

18．（本题满分1２分）某单位建造一间地面面积为12m2的
背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．[来源:学科网ZXXK]

（1）把房屋总造价
表示成
的函数，并写出该函数的定义域；

（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ [来源:学科网ZXXK]

（1）由题意可得，

　

（2）
=13000当且仅当
即
时取等号。

１９．（本题满分1３分）已知数列
中，
，对于
，以
为系数的一元二次方程
都有实数根
，且满足
.

（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；

（Ⅱ）求数列
的通项公式；

（Ⅲ）求

的前
项和
.

１９. 解：（Ⅰ）由题意得：
，
，代入
整理得：

，----
------------------------------------
-----------------------------------4分

当
时方程无实数根，∴
，

由等比数列的定义知：
是以
为首项，公比为
的等比数列.-----------------------6分

（Ⅱ）由（1）知
，

∴
. -------------------------------------------------9分[来源:学#科#网]

（Ⅲ）

. -------------------------------------------------------12分

20. （本题满分1３分） 预算用
元购买单价为
元的桌子和
元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的
倍．问：桌、椅各买多少才合适？

21. （本题满分1３分） 设函数
定义在
上，对于任意实数
，恒有

，且当
时，

（1）求证:
且当
时，

（2）求证:
在
上是减函数；

（3）设集合
，
，

且
， 求实数
的取值范围.

34.【答案】（1）

，
为任意实数，

取
，则有

当
时，
，
，

当
时，

，则

取
则

则