包头一中2012—2013学年度第二学期期末试题

高二年级文科数学试题

命题人：赵胜凡 审题人：尚彦 李彩燕

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）

1. 已知

,
,

,
( ).

A. P=M B. Q=R C. R=M D. Q=N

2．命题

，
；命题

，
，则下列命题中为真命题的是（ ）.

A．
B.
C.
D.

3．给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( ).

A.①② B.②③ C.②④ D.①④

4．设f(x)=

则不等式f(x)>2的解集为（ ）.

A.（1，2）
（3，+∞） B.（
，+∞）

C.（1，2）
（
，+∞） D.（1，2）

5．函数
的最大值为（ ）.

A．
B．
C．
D．

6．已知
,
,c=
，则(　　).

A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b

7．已知函数y= f (x) 的周期为2，当x

时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =
的图像的交点共有 ( ).

A.10个 B.9个 C.8个 D.1个

8．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
的最小值是( ).

A.
B.4 C.
D.5

9.函数
满足
．若
，则
（ ）.

A．13 B．2 C．
D．

10.若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等( ) .

A. 9 B. 6 C. 3 D. 2

11．已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足
(
＞0,且
).若
，则
=( ).

A．2 B.
C.
D.

12.设f（x），g（x），h（x）是R上的任意函数，如下定义两个函数

和
；对任意x ,
,

则下列恒等式成立的是( )。

（A）（（f
g）·h）（x）=（（f·h）
（g·h））（x）

（B）（（f·g）
h）（x）=（（f
h）·（g
h））（x）

（C）（（f
g）
h）（x）=（（f
h）
（g
h））（x)

（D）（（f·g）·h）（x）=（（f·h）·（g·h））（x）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的位置.）

13．函数
的定义域为 ．

14.
,则
= ．

15.已知两曲线参数方程分别为
（0
<
）和
(t
)，它们的交点的直角坐标为 。

16.以下结论中：

（1）
的最小值为4.

(2)已知命题：
为假命题，则a的取值范围是a<-8.

（3）
的值域为
。

(4)一次函数
的图象同时经过第一，二，四象限的必要不充分条件是mn>0.

其中正确的结论是______________.（写出所有正确结论的编号）.

三.简答题：（本大题共6小题，共70分。解答题应写在答题卡上相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

18. （本小题满分12分）

(1）已知
，
.若﹁S是﹁P的必要不充分条件，求实数m的取值范围？

(2)集合
若
是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围。

19. （本题满分12分）

在直角坐标
中，圆
，圆
。

(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆
的极坐标方程，并求出圆
的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆
的公共弦的参数方程.

20.（本小题满分12分）

定义函数
与实数m的一种符号运算为

m⊙
已知函数

g(x)=4⊙

求g(x)的单调区间；

若在
上
>2a-3恒成立，求a的取值范围。

21. （本小题满分12分）

已知直线的参数方程为
它与曲线
交于A，B两点。

（1）求
的长；

（3）求点P（-1，2）到线段AB中点C的距离，并求出C的坐标。

22.（本题满分12分）

已知函数

（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）当
时，讨论
的单调性.

包头一中2012—2013学年度第二学期期末试题

高二年级文科数学答案

一．选择题

1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.B 12.B

二．填空题

13．
14.
15.
16.②④ .

三．简答题

17.h=1.2m时，
.

18.(1)
(2)

19.(1)
:
.
:
.交点坐标
.

(2)
.

20.(1)g(x)的单调递增区间为
.

(2) g(x)的单调递减区间为
.

21.(1)

(2)
;
.

22.(1)
.

(2)
单调递减，
单调递增；

时，
单调递减，
单调递增；
单调递增.