时量：120分钟 　总分：150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．设
全集
集合
集合
，则
=( )

A.
B.
C.
D.

2．设复数
(其中
为虚数单位)，则z的共轭
复数
等于( )

A．1+
B．
C．

D．

3．“p
q”为真命题是“p
q”为真命题的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

4. 下列函数中周期为
且在
上为减函数的是（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 已知数列
为等比数列，
为其前
项和，
已知
，
，则
等于（ ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 |

6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，

则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．

D．

7.若非零向量
，
满足
，且
，则向量
，
的夹角为（ ）

A.
　　　B.
　　　C.
　　　D.

8．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数
的图象上；②P、Q关于原点对称，则点对[P、Q]是函数
的一对“友好点对”（点对[P、Q]与[Q、P]看作同一对“友好点对”）。已知函数
则此函数的“友好点对”有（　　　）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分，把答案填写在答题卡相应的位置）

9.若抛物线
上一点
到
轴的距离为3，则点
到抛物线的焦点
的距离为_____________

10．已
知变量
满足约束条件
,则
的最大值为 ；

11．若函数
的图象在
处的切线方程是
，则
.

12．如右图的程序框图所示，若
输入

，则输出的值是( )

A.
B.1 C.
D. 2

13.在极坐标系中，圆
的圆心到直线
的距离为 .

14.对于大于或等于2
的自然数n的二次方幂有如下分解方式：


根据上述分解规律，对任意自然数n,当
时，有
；

15. 函数
的定义域为A，若
且
时总有
,则称
为单函数.例如:函数
是单函数．给出下列命题：

（1）函数
是单函数；

指数函数
是单函数；

若
为单函数，
，
则
；

在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

其中真命题是________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）在
中，角A,B,C的对边分别为
,b,c,且满足
，
．

（Ⅰ）求
的面积；

（Ⅱ）若
，求边
与
的值．

[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网ZXXK]

17．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m

. k#s5_u.c

（Ⅰ）
用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取
5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（Ⅱ）在上述抽取的5名观众
中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w

[来源:学|科|网]

18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列
中，
．

（Ⅰ）求数列
通项公式；

（Ⅱ）若等差数列
满足
，求数列
的前
项和
．

19．（本小题满分13分）已知
是矩形，
，
分别是线段
的中点，
平面
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）在棱
上找一点
，使

∥平面
，并说明理由
．

20.(本题满分13分)已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率
，且点

在椭圆
上.

（Ⅰ）求椭圆

的方程；

（Ⅱ）已
知
、
为椭
圆
上的动点,当
时,求证:直线
恒过一个定点.并求出该定点的
坐标.

[来源:Zxxk.Com]

21.（本小题满分13分）已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时
，判断方程
在区间
上有无实根.

（Ⅲ）若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.