绝密★启用前

海珠区2012学年第二学期期末考试试题

高二数学(文科)

本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项:

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指

定的位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内的相应位置上；如
需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和

涂改液.不按以上要求作答的答案无效．

4．本次考试不允许使用计算器．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考公式:

1. 锥体的体积公式
，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

2. 球的体积公式:
,其中r是球的半径.

3. 线性回归方程:
，其中

,
.

独立性检验临界值表:

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1. i是虚数单位，复数
的虚部是

A.-i B. -1 C. i D.1

2. “ x>3 ” 是“ x>5 ”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.非充分非必要条件

3. 抛物线
的焦点到准线的距
离是

A.1 B.2 C. 4 D.8

4. 下列求导运算正确的是

A.
B.

C.
D.

5. 已知命题 :
,
，则
为

A.
B.

C.
D.

6. 观测两个相关变量，得到如下数据：

则两变量之间的线性回归方程为

A.
B.
C.
D.

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的x值是

A. 8 B. 6

C. 4 D. 3

8. 给定下列四个命题：

①若两个平面互相垂直,
那么分别在这两个平

面内的任意两条直线也互相垂直；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么

这两个平面相互垂直；

③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线

必平行于另一个平面；

④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平

行，那么这两个平面相互平行.

其中，真命题的序号是

A.①和③ B.②和③

C.③和④ D.①和②

9. 已知
,其导函数
的图象如图，则函数
的极大值是

A.a+b+c B.8a+4b+c

C. 3a+2b D.c

10. 椭圆
的右焦点为F，直线l：

与x轴的交点为A．若此椭圆上存在点P使线段AP的垂直

平分线过点F，此椭
圆的离心率为e，则[来源:学&科&网Z&X&X&K]

B.
C.
D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:

根据表中
的数据,得到
，因为
,所以产品

的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为 .

12. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的制造成本是
分,其中r是

瓶子的半径（单位：厘米）.已知每出售1ml（1ml=1立方厘米）的饮料,制造商可获

利0.3分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为5cm.要使每瓶饮料的利润最大,瓶子的

半径为 .

13. 已知命题p:方程
表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:方程
表示焦点在y轴正半轴上的抛物线.若 “
”为真命题,则实数m的取值范围是 .

14. 如图,由图1有面积关系:
，则由图2有体积关系:
.

三、解答题 ：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）

已知双曲线C的方程为

（1）求双曲线C的离心率；

（2）求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离.

16.（本小题满分12分）

设函数
.

（1）求函数
的周期和最大值；

（2）设ABC D 的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c ，若a=1,b=
，
=2

求边长c及sinA的值.

17．(本小题满分l4分)

如图,DC
平面ABC, EA / / DC，AB=AC=AE=
DC,M为BD的中点.

（1）求证：EM/ / 平面ABC；

（2）求证：平面AEM
平面BCD；

（3）若AB=BC=2 ,求三棱锥
的体积V.

18.(本小题满分14分)

已知函数
,曲线
在点
处的切线方程为

.

（1）求a,b的值；

（2）求
上的最大值.

19. (本小题满分14分)

已知椭圆
的短轴长为2,离心率为
；抛物线

上一点(1,m )到其焦点的距离为2.

（1）求椭圆
和抛物线
的方程；

（2）设直线l同时与椭圆
和抛物线
相切，求直线l的方程.

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

20.(本小题满分14分)

已知函数
(a为实常数).

（1）当a=-4时，求函数
的单调区间；

（2）当
时，讨论方程
根的个数；

（3）若 a >0，且对任意的
，都有
，求实

数a的取值范围．

海珠区2012学年第二学期期末考试

高二数学(文科) 参考答案及评分标准

说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题

的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2.对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题

的内容和难度， 可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数

的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一．选择题（每小题5分，共50分）

题号

1[来源:学_科_网]

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

C

B

C

B

A

B

B

D



10.解：由
题意，有
.因为
,
,所以
,即
,故
.

二．
填空题（每小题5分，共20分）

11.
； 12.
； 13.
; 14.
.

三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

15.（本小题满分12分）

已知双曲线
的方程为
.

(1) 求双曲线
的离心率；

(2) 求双曲线
的右顶点
到双曲线
的渐近线的距离.

解：(1)将双曲线
的方程
化为标准方程，得
， …………2分

于是
，
. …………5分

因此双曲线
的的离心率
. …………7分

(
2)双曲线
的右顶点坐标为
; …………8分

双曲线
的渐近线方程是:
，即
.
……
……9分

易知,点
到两条渐近线
的距离相等，设为
，则

. …………11分

所以,双曲线
的右顶点
到双曲线
渐近线的距离为
. …………12分

16.（本小题
满分12分）

设函数
..

（1）求函数
的周期和最大值；

（2）设
的内角
、
、
的对应边分别为
，若
,

求边长
及
的值.

解：（1）




…………1分

.
…………2分

的周期
…………3分

…………4分

（2）由
,得

…………5分

，
. …………6分

.
…………7分

由余弦定理得：
…………8分

…………9分

……
……10分

由正弦定理得：
,
…………11分

即
,所以
. …………12分

17．(本小题满分l4分)

如图,
平面

，
,
为
的中点.

(1)求证
：
平面
；

(2)求证：平面
平面
；

(3)若
,求三棱锥
的体积
.

解:(1)取
的中点
,连接
,

为
的中点,

且
. …………1分

,

四边形
是平行四边形. …………2分

…………3分

又
平面
,
平面
, …………4分

平面
. ………
…5分

(2)

为
的中点，
…………6分

平面

平面
,

…………7分[来源:Zxxk.Com]

又

平面
…………8分

又

平面
…………9分

平面

平面
平面
． …………10分

(3)由(2)知
是三棱锥
的的高.

在
中,
,

,

. …………11分

在
中,
,

的面积为
. …………12分

三棱锥
的体积
…………14分

18.(本小题满分14分)

已知函数
,曲线
在点

处的切线方程为
.

（1）求
,
的值；

（2）求
在
上的最大值.

解: （1）由
,得
. …………1分

曲线
在点

处的切线方程为
,…………2分

即
整理得
.…………3分

又曲线
在点

处的切线方程为
,[来源:学&科&网Z&X&X&K]

故
, …………5分

解得
,
,
. …………6分

（2）由（1）知

…………7分

令
,得
或
. ………9分

当
变化时,
的变化如下表:





















＋



－[来源:学.科.网]



＋









增[来源:学科网]

极大值

减

极小值

增[来源:学。科。网]







的
极大值为
极小值
为
…………11分

又

…………13分

在[-3,1]上的最大值为
…………14分

19. (本小题满分14分)

已知椭圆
的短轴长为
,离心率为