鹤岗一中2012～2013学年度下学期期末考试

高二文科数学试题

命题人： 张化英 审题人：田野

一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

1． 已知全集
，集合
，集合
则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．“
”是“
”的 (　　)

A．充分非必要条件　B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分必要条件

3．设
，则这四个数的大小关系是 ( )

A．
B．
C．
D．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )

A．
与
　 B．
与

C．
与
　 D．
与

5．下列函数图象中不正确的是 （ ）

6．函数
的值域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．下列函数中是偶函数的是（ ） （ ）

A．
B．
C．
D．

8．下列命题中正确的是 （ ）

A．当
时函数
的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

C．若幂函数
是奇函数，则
是定义域上的增函数

D．幂函数的图象不可能出现在第四象限

9．设
，且
，则
（ ）

A．
B．10 C．20 D．100

10．函数
（
）的图象必经过点 （ ）

A．(0，1) B．(1，1) C．(2，1) D．(2，2)

11．函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．设函数
定义在实数集上，它的图像关于直线
对称，且当
时，
则有 （ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

13．若函数
，则
_________.

14．函数y=
的单调增区间是_________.

15．已知
是偶函数，且当
时，
，则当
时，

.

16．下列命题中

①“若
，则
或
”的逆命题；

②“若
，则
不全为零”的否命题；

③“
，使
”的否定；

④“若
，则
有实根”的逆否命题。

其中正确的是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17．(本小题满10分) 已知集合
，
，

.

(1) 求
，
； (2) 若
，求
的取值范围.

18．(本小题满分12分) 已知偶函数y=
定义域为
，函数
在
上为增函数，求满足
的x的集合。

19．(本小题满分12分) 已知二次函数
的图像经过原点，且

.

（1）求
的表达式； （2）当
时，试求
取值的集合；

20．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为

．

（1）求直线
的极坐标方程；

（2）若直线
与曲线
相交于
、
两点，求
．

21．(本小题满分12分) 已知定义域为R的函数
是奇函数.

(1)求
的值; (2)用定义证明
在

上为减函数.

(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求
的范围.

22．(本小题满分12分) 已知
的图象过原点,且在点
处的切线与
轴平行.对任意
,都有
.

(1)求函数
在点
处切线的斜率;

(2)求
的解析式;

(3)设
,对任意
,都有
.求实数
的取值范围

鹤岗一中高二数学(文科)数学试题答案

选择题（每题5分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

A

B

C

D

C

A

D

A

D

D

A





二、填空题（每题5分）

13、 1 14、
15、
16、 ①②④

三、17．解:
根据集合的运算可知：
，

，

.

（2）由（1）知
，

①当
时，满足
，此时
，得

②当
时，要
，则
，解得
；

综上所述，实数
的取值范围为
.

18．解：偶函数
在
上为增函数，，则在
上为减函数，

所以
,得
，所以X的取值的集合为

19．

20．解:（1）消去参数得直线
的直角坐标方程：
，

由
代入得

.

（也可以是：
或
）

（2）
得
，

设
，
，则
.

21． 解：（1）

又
，得
经检验
符合题意.

(2)任取
则
=

=

(3)

,不等式
恒成立,

为奇函数,

为减函数,

即
恒成立,而

22．解：(1)
∵
∴

(2) ∵
∴

∴

∵对
恒成立. 即:
恒成立

∴

∴
∴

(3) ∴

∴对

恒成立，即:

令
, 则

∴
∴
。