2012-2013学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文）

考试时间120分钟，总分150分

一．选择题（共12个小题，每题5分，总分60分）

1. 已知复数
满足
，
为虚数单位，则
( ) 　[来源:学*科*网Z*X*X*K]

A.
B.
C.
D.

２.设曲线
在点(3,2)处的切线与直线
垂直,则
( )　

A.2
B.
C.

D.

3
. 圆C的极坐标方程为：
圆C的直角坐标方程( )

A.
B.

C.

D.

4. 不等式
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

5．已知
的最小值是

A．2 B．4 C．6 D．8

6．执行如图所示的程序框图，若输出
的b的值为16，则图中判断框内①处应填

A.2 B
.3 C.4 D.5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7．函数
，
，则函数
　

A.在
内是增函数 B.在
内是减函数

C．在
内是增函数，在
内是减函数

D．在
内是减函数，在
内是增函数

8.已知
，则
的最小值为（ ）

A
B
C 1 D 4

9.已知不等式
成立的充分不必要条件是
，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.设数列
的前
项和为
，则
等于（ ）

A
B

C
D

11.设曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的方程为
，则曲线
上到直线
距离为
的点的个数有．

A.1 B.2 C.3 D.4[来源:学#科#网Z#X#X#K]

12，
是定义在上
的函数，且满足
，对任意的正数
若
，则必有

二．填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

13．已知i为虚数单位，则复数
的虚部是 。

14.已知不等式
的解集
求不等式
的解集

15. 设函数
,若对于任意
, 都有
成立,则实数a的值为_________

16. 对于各数互不相等的整数数组(i1
, i2, i3…，in)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q∈{1，2，3…，n},当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq
是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为 .

三．解答题(共6个小题，总分70分)

17.．（10分） 已知函数
.

（1）求
的单调递减区间;

（2）若
在区间[-2,2]上的最大值是20,求它在该区间上的最小值.[来源:Zxxk.Com]

18．（12分）已知函数

（I）当a=0时，解不等式
；

（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

19．（12分）
下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当
届获得的金牌数的统计数据：

某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，[来源:学。科。网Z。X。X。K]

求出主办国在上届所获金牌数（设为x）与在当届所获金牌数（设为y）之间的线性回归方程
=
，

在2008年第29届北京奥运会上英国获得19块金牌，则据此线性回归方程估计在2
012年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）

20．（12分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相
同．直线
的极坐标方程为：
,点
，参数
．

（Ⅰ）求点
轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点
到直线
距离的最大值．

21（12分）为调查某地区老年人是否需要志
愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

性别

是否需要志愿者

男

女



需要

40

30



不需要

160

270[来源:学科网]



 （Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人
中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

附：

22．（12分）已知函数

．

（Ⅰ）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；

（Ⅱ）已知函数
在
处取得极值，且对

,
恒成立，求实数
的取值范围．

答案

DBCDA BABCD
BC

13. －１ 14.
15.
16. 4

17.．（1）
，
[来源:学§科§网Z§X§X§K]

所以
的单调递减区间为
。
5分

（2）由（1）可知
在[-2,-1]上递减,在[-1,2]上递增,

又因为
,故

所以
和
分别是
在[-2,2]上的最大值和最小值..于是有22+a=20,解得a=-2. 所以
,
所以

即
在该区间上的最
小值-7. 10分

[来源:Z.xx.k.Com]

18. 解（Ⅰ）当
时，由
得
，两边平方整理得
，

解得
或
∴原不等式的解集为
………… （6分）

（Ⅱ）由
得
，令
，则
……………………（8分）

故
，从而所求实数
的范围为
（12分）

19.解
2分

4分

8分

（2）
时
所以英国金牌30块 1
2分

20．解：（Ⅰ）
且参数
，

所以点
的轨迹方程为
． 4分

（Ⅱ）因为
，所以
，

所以
，所以直线
的直角坐标方程为
． 8分

由（Ⅰ） 点
的轨迹方程为
，圆心为
，半径为2．

，所以点
到直线
距离的最大值
． 12分

21．解：（I）调查的500位老年人中有70位封面 要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，

需要帮助的老年人的比例的估计值为

5分

（II
）

由于
所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。10分[来源:Zxxk.Com]

（III）由（II）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好。 12分

22．解：（Ⅰ）
， 1分

当
时，
在
上恒成立，函数
在
单调递减，

∴
在
上没有极值点； 3分

当
时，
得
，

得
，

∴
在
上递减，在
上递增，即
在
处有极小值． 5分[来源:学_科_网Z_X_X_K]

∴当
时
在
上没有极值点，当
时，
在
上有一个极值点．

（Ⅱ）∵函数
在
处取得极值，
∴
，

∴
， 8分

令
，可得
在
上递减，在
上递增， 10分

∴
，即
． 12分