湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试

高中数学选修2-2、2-3试卷

说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．

题号

一

二

三

总分









15

16

17

18

19

20





得分























参考数据：

回归方程为
，其中
，
．

设随机变量
（其中
）

是由观测样本的2×2列联表所得到的随机变量，则
的计算值
对应的概率
≥
如下表所示：

P（K2≥k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内.：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

得分



选项























1．设集合
是实数
，集合
是复数
，
是虚数｝，
是虚数单位，则下列判断正确的是

（A）
（B）
（C）
（D）

2．函数
在点
处的切线方程是

（A）
（B）

（C）
（D）

3．推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中的小前提是

A．①　　　 B．② C．③ D．①②

4．由
，
，
，
组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为

（A）
（B）
（C）
（D）

5．如图，阴影区域的边界是直线
，
，
及

曲线
，则这个区域的面积是

（A）
（B）
（C）
（D）

6．设两个正态分布
和

)的密度函数图象如图所示，则有

（A）
（B）

（C）
（D）

7．已知某离散型随机变量
服从的分布列如图，

则随机变量
的方差
等于















（A）
（B）

（C）
（D）

8．设
，且
，若
能被13整除，则

（A）0 （B）1 （C）11 （D）12

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．复数
的实部是_____________

10．已知随机变量
，若
，
，则
；
.

11．将
个不同的小球放入
个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为_____________.

12．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点　　　　　　 （填写序号)

①（2，2） ②（1.5，0） ③（1.5，4） ④ (1, 2)

13．抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为
,令事件
,事件
,则
的值为 ．

14．类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体
中,记底面
的面积为
,三个侧面的面积分别为
,
,
,若
,
,
两两垂直，则有结论______ ____ _．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．( 本小题满分12分)

已知
，且
展开式中前三项系数成等差数列．

(1)求
；

(2)求展开式中二项式系数最大的项；

(3)若
，求
的值．

16．(本小题满分12分).

在数列
中，
，
．

（1）求
,
,
，并归纳
的通项公式；

（2）证明（1）中的猜想．

17．（本小题满分14分）

为了解某市心肺疾病是否与性别有关，某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．



已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
，

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．

18．（本小题满分14分）

甲、乙两名蓝球运动员分别进行一次投蓝，如果两人投进的概率分别是
、
．

（1）求两人都投进的概率；

（2）求其中恰有一人投进的概率．

19．（本小题满分14分）

某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如下表所示：

学生













语文（
分）













英语（
分）













（1）请在下图
的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；

（2）要从
名语文成绩在
分以上的同学中选
人参加一项活动，以
表示选中的同

学的英语成绩高于
分的人数，求随机变量
的分布列及数学期望
的值．

20．（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）求证：函数
在
上单调递增；

（2）对
恒成立，求
的取值范围．

湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试

高中数学选修2-2、2-3试题 参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

得分



选项

C

A

B

B

C

A

A

D







二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．
. 10．
. 11．
. 12．③. 13．
. 14．
.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15．解：（1）由题得
……………………………………………2分

解得
. ……………………………………………………………………………………4分

(2)由（1）知，二项式系数最大的值为
，为第五项.……………………………………6分

. ……………………………………………………………………8分

(3)
………9分

令
，……………………………………………………………………………………10分

得
. …………………………………………………………12分

16．解： （1）
，
=
，
.…………………………………………2分

归纳通项公式为
.…………………………………………………………………4分

(2)用数学归纳法证明

（i）当
时，
，结论成立.………………………………………………6分

（ii）假设当
时，结论成立，即
.……………………………………8分

则
，即
时成立.………………………10分

由（i）(ii)知，对
有
成立..…………………………………………….12分

17．解： (1)解：列联表补充如下

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



男

20

5

25



女

10

15

25



合计

30

20

50



…………………………………………………………………………………………………6分

(2)解：因为 K 2 = ，即K 2 ==

………………………………………………………………………………………………….9分

所以 K 2≈8.333

又 P(k 2≥7.789) = 0.005 = 0.5%.……………………………………………………………11分

所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的. …………………14分

18．解：(1)设A表示“投蓝一次投进”，B表示“投蓝一次投进”， …………………1分

则“两人都投进”为
，由题
互相独立，所以 ………………………………4分

. …………………………………………………….6分

(2) “其中恰有一人投进”表示为“
…………………………………9分

(
)

……………………….………………………………………………………………………13分

答：两人都投进的概率为
；其中恰有一人投进的概率
． …………………………14分

19．

解：（1）散点图如右图所示．………………………………………………………………2分

=
=
，

=
=
，

，

，
，
．………………………………6分

故这些数据的回归方程是：
．……………………………………7分

（2）随机变量
的可能取值为
，
，
．…………………………………………8分

；
；
． …………11分

故
的分布列为：





















………………………………………12分

=
+
+
=
． …………………………………………………14分

20．解：（1）
． …………………………2分

由于
，故当
时，
，所以
，………5分

故函数
在
上单调递增．………………………………………………… 6分

（2）由（1）可知，当
时，
，

故函数
在
上单调递减．………………………………………………… 7分

所以，
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．

所以
．………………………………… 9分

记
，
所以
递增，故
，………… 11分

所以
，于是
………………………………12分

故对

，所以
．……………………………………………………14分

注：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分。