湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试

高中数学(选修1-2 、4-4)试卷

说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．

题号

一

二

三

总分









15

16

17

18

19

20





得分





















参考公式：

用最小二乘法求线性回归方程系数公式

线性回归方程
. 其中
=
，

随机变量
（其中
）

临界值表

P(K2
k
)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分



选项



























1．复数
的虚部是

A.
B.
C.
D.

2．对于相关系数
下列描述正确的是

A．
表明两个变量线性相关性很强

B．
表明两个变量无关

C．
越接近1，表明两个变量线性相关性越强

D．
越小，表明两个变量线性相关性越弱

3．观察数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则第20项是

A.
B.
C.
D.

4．对下列三种图形，正确的表述为

A．它们都是流程图

B．它们都是结构图

C．（1）、（2）是流程图，（3）是结构图

D．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图

5．回归直线
必过点

A．
B．
C．
D．

6．推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中的小前提是

A．①　　　 B．② C．③ D．①②

7．极坐标
对应的点在以极点为坐标原点，极轴为横轴的直角坐标系的

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知直线
平面
，直线
，则下列结论一定不成立的是

A.
B.
和
相交 C.
D.
和
共面

9．复数
，
，且
，则

A.
B.
C.
D.

10．参数方程
（
为参数）表示

A．一条直线 B．一条射线 C．抛物线 D．两条射线

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．直线
的倾斜角是 ．

12．圆
（
为参数）的圆心坐标是 ．

13．右边的程序框图所输出的结果为 ．

14．已知函数
，那么

=______________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分12分）

计算：（1）
；

（2）
；

（3）
．

16．（本小题满分12分）

求直线
与圆
相交的弦长．

17．（本小题满分14分）

学校为开运动会招募了
名男志愿者和
名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有12人和4人喜爱运动，其余不喜爱．

（1）根据以上数据完成以下
列联表；

?

喜爱运动

不喜爱运动

总计



男

12



16



女

4

?

14



总计

?

?

30



（2）是否有
的把握认为性别与喜爱运动有关？

18．（本小题满分14分）

已知
，
是非零实数，讨论关于
的一元二次方程
根的情况．

19．（本题满分14分）

在某次试验中，有两个试验数据
，
统计的结果如下面的表格：

1

2

3

4

5





2

3

4

4

5





（1）在给出的坐标系中画出
，
的散点图；

（2）用最小二乘法求线性回归方程
；

（3）根据所求回归方程预测当
时
的值．

20．（本题满分14分）

已知椭圆
（
为参数）

（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；

（2）已知点
是椭圆上任意一点，求点
与点
的距离
的最大值．

湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试

高中数学选修1-2及选修4-4试题 参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

C

C

A

C

D

B

B

B

D

D





二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11.
12.
13.
14. 3.5

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15．解：

（1）原式=
-----------------------------------------------------------4分

（2）原式=
----------------8分

（3）原式=
-------------------------------------------12分

16．解：由
得
---------------------------------------------------------------------2分

∵

∴

∴

∴
---------------------------------------------------------------------6分

∴圆心
到直线
的距离等于1，圆的半径为2 ------------------8分

∴由垂径定理得：

弦长
--------------------------------------------------------------12分17．解：

（1）

?

喜爱运动

不喜爱运动

总计



男

12

4

16



女

4

10

14



总计

16

14

30





---------------------------------------------------------4分

（2）根据公式得

----------------------------------------------------------------------------------9分

∵

且

∴有
的把握认为性别与喜爱运动有关------------------------------------------12分

∴没有
的把握认为性别与喜爱运动有关-----------------------------------------14分

18．解：∵

--------------------------------------------------------------------------8分

∵
，
是非零实数

∴（1）当
时，
，此时原方程有两个相等的实数根--------------10分

（2）当
时，

①当
，即
，
同号时，
，此时原方程没有实数根-------------12分

②当
，即
，
异号时，
，此时原方程有两个不相等的实数根

---------------------------------------------------------------------------14分

19．解：（1）

--------------------------------------------------------------------------5分

（2）

------------------------------------------------7分

∴

------------------------------------------------10分

∴
------------------------------------------------11分

∴
------------------------------------------------------------------------12分

（3）当
时，

∴预测
的值为
--------------------------------------------------------------14分

20．解：（1）由
得

∴
---------------------------------------------------------------------------2分

∴
，

∴

∴焦点坐标为
，
-------------------------------------4分

离心率
------------------------------------------------------------------6分

（2）设点
的坐标为
，则

，即：
------------------------------------------------8分

∴

------------------------------------------------12分

∵

∴当
时，

∴
的最大值是
----------------------------------------------------14分

注：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．