高二下学期期末模拟考试数学（文）试题

时间：120分钟 总分：160分 2013．6

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

1． 设集合
，
则
等于 ▲ ．

2． 若复数满足
，则复数= ▲ ．

3． 命题“
”的否定为 ▲ ．

4． 在正方形
中，是
边的中点，且

，

，则
▲ ．

5． 已知函数
，满足
，则
= ▲ ．

6． 已知
，若向量
与向量
的夹角为钝角，则的范围为 ▲ ．

7．曲线
在
处的切线方程是 ▲ ．

8．已知
，则
=_ ▲ ．9．已知函数
的图像如图所示，

则
▲ ．

10．已知
，则
▲ ．

11．已知
是定义在R上的奇函数，且在
上单调减，
，则不等式

的解集是 ▲ ．

12．已知
则

▲ ．

13．设面积为
的平面四边形的第i条边的边长记为
（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为
，若
, 则
．类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，则相应的正确命题是：若
,则 ▲ ．

14．对于给定的正数K和R上的函数
，定义R上的函数
:
取函数
，则当
时，函数
的单调增区间为 ▲ ．

二、解答题(本大题共6小题，计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

15． （本题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．

若
，求A;

若·＝－，b＝，求a＋c的值．

16. （本题满分14分）

已知定义域为的函数
是奇函数.

(1)求
的值；

(2)判断函数
的单调性，并用定义法证明。

17. （本题满分14分） 已知
为原点.

（1）若
,求
的值；

（2）若
,求
的夹角.

18. （本题满分16分）

命题：方程
有负实根；

命题：函数
在区间
上是减函数；

若命题是命题的充分非必要条件，求的取值范围．

20． （本题满分16分）

设函数
．

（1）当方程
只有一个实数解时，求实数的取值范围；

（2）当
时，求过点
作曲线
的切线的方程；

（3）若＞0且当
时，恒有
，求实数的取值范围．

数学（文科） 试 题 参 考 答 案

一、填空题（每小题5分，计70分）

二、解答题

15解析：

（1）因为A，B，C成等差数列，所以B＝．…………2分

因为
，所以 C=
…………4分

(2)因为·＝－，所以accos(π－B)＝－，

所以ac＝，即ac＝3．…………6分

因为b＝，b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2－ac＝3，…………10分

即(a＋c)2－3ac＝3．

所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2．…………14分

16解析：. （1）因为
是奇函数，所以
=0，即
…………3分

又由f（1）= -f（-1）知
……………6分

（2）由（Ⅰ）知

设x1>x2,，则f(x1)-f(x2)=
-
…………………………8分

=
<0 ……………………………………12分

∴f(x1)

∴
在
上为减函数. ……………………………………14分

17．解析：

（1）
，

因
，所以

…………2分

则
…………4分

则

故
…………6分

18．解析：：因为方程
有负实根，所以

即
，的范围是
， …………4分

因为
， …………6分

当
时
，
在
上单调增，与函数
在区间
上是减函数矛盾；所以
， …………8分

的单调减区间是
，增区间是
…………10分

而函数
在区间
上是减函数，所以的范围是
………12分

由于命题是命题的充分非必要条件，

所以


， …………14分

所以的取值范围是
…………16分

20. 解析：（Ⅰ）
.

方程
只有一个实数解，
没有实数解.

，解得
.

所以，当方程
只有一个实数解时，实数的取值范围是
.……………………4分

（Ⅱ）当
时，
，
，设切点为
，

切线方程设为
，即
.

将原点代入，得
，

解得
.…………………8分

因此过
作曲线
的切线的方程为

.……………………１０分

（Ⅲ）由

因为
.

所以
在
和
内单调递减，在
内单调递增. ……………1２分

（1）当
，即
时，
在区间
上是增函数，
.

无解. ……………………………13分