高二下学期月考数学试题

命题人：廖金龙 审题人：王贵生 曹丽萍

选择题：（10小题，每小题5分，共50分）

1 若直线的参数方程为
，则直线的斜率为（ ）

A
B
C
D

2 直线
被圆
截得的弦长为（ ）

A
B
C
D

3.设
，且
恒成立，则的最大值是（ ）

A． B．
C． D．

4.在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（为参数）．以原点
为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，则直线
和曲线
的公共点有（ ）

A．
个 B．个 C．个 D．无数个

设如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－2，0) B． (0,2) C．(－2，0)∪(0,2) D．(1,2)

6.有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在车厢内相遇的概率为 （ ）

A． B． C． D．

在二项式
的展开式中不含
的所有项的系数和为（ ）

A．
B．0 C．1 D．2

8.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

，求
（ ）

A.1024 B.243 C.32 D.24

10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润
( )

（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元

填空题：（5小题，每小题5分，共25分）

11.在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ＋sinθ)＝2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k＝________.

12.函数
的最大值是_____________。

13.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P的坐标，则点P落在圆
内 的概率___________。

14.
的展开式中，
的系数是______ (用数字作答).

15.|x+2|-|x-1|

解答题：（六大题，共75分，20题13分，21题14分，其余每题12分）

16.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．

(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．求恰好有2次摸到红球但不连续的概率； (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．

17.设函数
，且
在
处取得极值。

（1）求实数的值

（2）若存在
使不等式
能成立，求实数m的最小值；

18如图，过抛物线
（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；

⑵求弦AB中点M的轨迹方程。（14分）

已知a,b,c为正数，求证：
（用排序不等式或平均不等式或柯西不等式证明）

20.已知曲线的极坐标方程是
，直线的参数方程是
（为参数）．

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是
,
是曲线上一动点,求
的最大值.