高二下学期期末考试数学试题

一、填空题

1．已知双曲线的方程为
，则它的离心率为______．

2．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 ______ .

3．已知函数
，则
的值为

4．设A为圆
上一动点，则A到直线
的最大距离为______.

5．命题
，命题
，若
的必要不

充分条件，则

6．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3
，c－b＝4－4a＋
，则a、b、c的大小关系____________.

7．已知
，则
的最小值是 ．

8．已知x, y满足
，则
的取值范围是　 　．

9．
的展开式中常数项为 ；（用数字作答）

10．直线
：
与直线
：
垂直，则
.

11．△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA＝acosC，则角C＝ ．

12．已知函数f(x)=2x，等差数列{ax}的公差为2。若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，则

log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]= 。

13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：

花期（天）

11～13

14～16

17～19

20～22



个数

20

40

30

10



则这种卉的平均花期为___天．

14．设等比数列
的前n项和是
，若


二、解答题

15．已知函数

（1）将函数
化简成
的形式，并求出
的最小正周期；

（2）求函数
上的最小值

16．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn, {bn}为等比数列，公比q=2，且a2b2=20,a3b3=56，

（1）求an与bn

（2）求数列{an bn }的前n项和Tn

（3）记Cn=
，若C1+C2+C3+……+Cn≥m2－
对任意正整数n恒成立，求实数m 的取值范围。

18．(1)
为等差数列{an}的前n项和，
,
，求
.

（2）在等比数列
中，若
求首项
和公比
。

19．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是偶函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行. 求抽取次数
的分布列、数学期望和方差.

21．在中，
，
(
)，

（1）求数列
的通项
；

（2）求数列
的前
项和
；

(2)由π≤x≤
π，得
.

因为f(x)＝
在[
]上是减函数，在[
]上是增函数.

故当x=
时，f(x)有最小值－

16．


直角坐标系如图1，并设|KF|=p，则可得该该抛物线的

方程为
.

（Ⅱ）该命题为真命题，证明如下：

如图2，设PQ中点为M，P、Q、M在抛物线

准线l上的射影分别为A、B、D，

∵PQ是抛物线过焦点F的弦，

∴ |PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB

的中位线，

∴
.

∵M是以PQ为直径的圆的圆心，∴圆M与l相切.