三、解答题

19．已知
为复数的共轭复数，满足
,
（为虚数单位），求复数．

20．已知
为正实数，求证：
．

21．（本题8分）设函数

，已知曲线
在点
处的切线方程是
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值．

22．（本题8分）已知函数
，
，
（
N
）．

（Ⅰ）计算
的值，并猜想数列
的通项公式（不用证明）；

（Ⅱ）试证明：对任意
N
，
，
，
不可能成等差数列．

23．（本题8分）已知一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从该盒中摸出3个球，假设每个球被摸到的可能性相同.

（Ⅰ）若3个球是逐个摸出的（摸出后不放回），求摸到的球的颜色依次为“白，黑，白”的概率；

（Ⅱ）若3个球是一次摸出的，设摸到的白球个数为，黑球个数为，令
，求的分布列和数学期望
.

24．（本题10分）已知函数
，
，为常数，且
.

（Ⅰ）令
，求
的单调区间；

（Ⅱ）设＞0，且当

，
时，都有
成立，求的取值范围.

嘉兴市2012—2013学年第二学期期末检测

高二理科数学（B） 参考答案 （2013.6）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．B； 2．B； 3．D； 4．C； 5．D； 6．A；

7．B； 8．C； 9．B； 10．A； 11．C； 12．B．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．
　　　　　　 14．
　 　　　　15．

16．
17．2520 　　　 18．
或
或

三、解答题（有6小题，共46分）

19．解：设
，则
． …1分

，
．

，解得
或2　　　 …4分

，或
． 　　　　 …6分

20.证：因为
为正实数，

要证
，

只要证

即证
…3分

即证

即证
，显然成立

所以原不等式成立. …6分

21．解：（Ⅰ）
，
，

. …3分

（Ⅱ）
，

令
，得
或
；令
，得

的递增区间为
，

的递减区间为
…4分

①当
时，
在
上递减，

的最大值为：
…6分

②当
时，
的最大值为：
…8分

22．解：（Ⅰ）

猜想
…4分

（Ⅱ）假设存在
Ｎ
，使得
，
，
成等差数列，

则
，即

所以
，该方程没有正整数解，

所以假设不成立，

所以对任意
N
，
，
，
不可能成等差数列． …8分

23．解：（Ⅰ）设事件=“三次摸到的球的颜色依次为“白，黑，白””，

． …3分

（Ⅱ）的所有取值为－3，－1，1，3，





1

3



p











　 　 　 …7分

　
…8分

24．解：（Ⅰ）

…1分

①当
时，

的递增区间为：
…2分

②当
且
时，令
，解得
…3分

的递增区间为：
，递减区间为：
…4分

（Ⅱ）不妨设

在
上递增，　

而
，

，
，　
在
上递减，

故由题意得：
…5分

即

令
，

则
，　　
在
上递增 …6分

对x
恒成立

即
对x
恒成立 …8分

再设

∵

　　∴
在
上递减

解得:
或
…9分

实数的取值范围为：
…10分