高二下学期期末考试数学试题

一、填空题

1．在(ABC中，AC=
，A=45°，B=30°，则BC=___________．

2．若
，则
。

3．已知
，则
=

4．已知
则
到平面
的距离是

5．观察下表：

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

…………

则第__________行的各数之和等于

6．如果x-1+yi, 与i-3x 是共轭复数则实数x与y分别是＿＿＿＿＿＿.

7． 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果
为 .

8．函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 　　　　　　　 .

9．已知
则
的最小值是 。

10．已知函数
若
，则实数
＝ .

11．二项式
的展开式中不含
项的系数和是______

12．已知函数f(x)=2x，等差数列{ax}的公差为2。若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，则

log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]= 。

13．已知数列
的通项公式为
，其前n项和为
，则数列
的前10项的和为 ．

14．函数
的图象是

二、解答题

15．已知正项数列
，函数
。（1）若正项数列
满足
（
且
），试求出
由此归纳出通项
，并证明之；（2）若正项数列
满足
（
且
），数列
满足
，其和为
，求证
。

16．已知指数函数
，当
时，有
，解关于x的不等式
。

17．已知顶点在坐标原点，焦点在
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求抛物线的方程。

18．设等比数列
的前n项和为Sn，已知

（1）求数列
通项公式；

（2）在
与
之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为
的等差数列。

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）在数列
中是否存在三项
（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由

19．设过点
的直线与椭圆
相交于A，B两个不同的点，且
．记O为坐标原点．求
的面积取得最大值时的椭圆方程．

20．设
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
.

参考答案

7．

8．

9.8

10．2

11．193

12.14．

13．75

14．A

15．(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略

16．不等式的解集为

，

则

18．

19．解：依题意，直线显然不平行于坐标轴，故可设直线方程为

将
代入
，得

① ………………………… （2分）

由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

② ……………… （3分）

设
由①，得

因为
，代入上式，得
……………（5分）

于是，△OAB的面积

………………（8分）

其中，上式取等号的条件是

由
可得

将这两组值分别代入①，均可解出
满足②

所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是
………………（10分）

20．

（1）
. …………………………2分

由正弦定理得
. ………………………… 4分

. …………………………6分

的面积
，

. …………………………8分

由余弦定理
， …………………………9分

得4=
,即