一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）

1、某人射击一次，设事件A=“中靶”；事件B=“击中环数大于5”；事件C=“击中环数小于5”；事件D
=“击中环
数大于0
且小于6”，则正确的关系是（ ）

A．B和C为互斥事件 B．B和C为对立事件

C．A与D是互斥事件 D．A与D为对立事件

2、若事件E与F相互独立 ，且
，则
的值等于（ ）

A．0 B．
C．
D．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]

3、已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且
=0.6826，则
=（ ）

A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585

6、马老师从课本上抄录一个随机变量
的概率分布列如下表：











？

！

？



请小牛同学计算
的数学期望。尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案
（ ）.

A．1 B．4 C．3 D．2

7、甲、乙两人进行乒乓球比赛，
比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为
，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）

A．
B．

C．
D．

8、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（
）

A．4种
B．10种 C．18种 D．20种

9、在区间[-1，1]上随即取一个数x，
的值介于0到
之间的概率为（ ）

A．
B．

C．
D．

10、将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，设第
次全行的数都为1的是第x行；第61行中1的个数是y，则x、y的值分别是（ ）

A．
，32 B．
，32

C．
，31 D．
，31

二、填空题：（本大题共5小题，每小题
4分，共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）

11、盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 。

12、若对于任意的实数
，有
，则
的值为 。

13、在100件产品中有95件合格品，5件不合格品。现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为 。

14、行列式
的值为 ．

15、给
个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当
时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如右图所示。由此推断，当
时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示）

三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分13分）

已知矩阵M=
，
，且
．

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）求直线
在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．

[来源:学|科|网]

18、（本小题满分13分）

某商店试销某种商品20天，把获得的数据制成了如下的统计图。

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.

（1）求当天商品不进货的概率；

（2）记
为第二天开始营业时该商品的件数，求
的分
布列和数学期型.

20、（本小题满分14分）

某工厂生产甲、乙两种产品，甲
产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利
润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．

（1）记X（
单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]