高二下学期期末质量检测数学（文）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷 (选择题共50分)

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）

1.设i是虚数单位，则复数
的虚部为（ ）

A．1 B．
C．2 D．

2.已知集合
，
，则
为( )

A.
　　 B.
　 C.
　　 D.

3.给出如下四个命题

①若“
且
”为假命题，则
、
均为假命题

②命题“若
”的否命题为“若
”

③“任意
”的否定是“存在
”

④在
ABC中，“
”是“
”的充要条件

其中正确的命题的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄X

6

7

8

9



身高Y

118

126

136

144



由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为
，预测该学生10岁时的身高为( )

A． 154 B． 153 C． 152 D． 151

5.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为
,乙射中目标的概率为
，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为( )

A．
B．
C．
D．

6.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（
）x的图象只可能是（ ）

7.在
中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且
，面积
，则
等于

A.
B.5 C.
D.25

8.已知数列{
}满足
，且
，则
的值是

A.
B.
C.5 D.

9. 若函数
，又
，且
的最小值为
，则正数
的值是（　　）

A．
B．
C．
D．

10.已知
是周期为
的函数，当x∈（
）时，
设
则

A．c

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）

11.如左下图，在平面直角坐标系xOy中，锐角
和钝角
的终边分别与单位圆交于
，
两点．若点
的横坐标是
，点
的纵坐标是
，则
的值是___________.

12.已知某算法的流程图如右上图所示，则程序运行结束时输出的结果为 ．

13.函数
在区间
上最大值与最小值的和为

14.已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，则
的值为 .

15.函数
(x∈R)的图象为C,以下结论中:

①图象C关于直线
对称; ②图象C关于点
对称;

③函数f(x)在区间
内是增函数;

④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C.

则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)

三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）

16.(本小题满分12分) 设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．

(1)求m的取值范围；

(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

17.（本小题满分12分）设函数f (x) ＝
.

（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（2）将函数f（x）的图象向右平移
个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g (x)在区间
上的值域．

18. （本小题满分12分）从集合
中任取三个元素构成三元有序数组
，规定
.

（1）从所有的三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率

（2）定义三元有序数组
的“项标距离”为
（其中
），从所有的三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d为偶数的概率.

19.（本小题满分12分）设数列
为等差数列，且a3=5，a5=9；数列
的前n项和为Sn，且Sn+bn=2．

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）若
为数列
的前n项和，求
．

20.（本小题满分13分）设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.

（1）求f(π)的值；

（2）当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；

（3）写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．

21.（本小题满分14分） 已知
.

（1）若a=0时，求函数
在点（1，
）处的切线方程；

（2）若函数
在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（3）令
是否存在实数a，当
是自然对数的底）时，函数

的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

景德镇市2012-1013学年度下学期期末考试

高二数学（文科）参考答案

18.解; （1）从集合
中任取三个不同元素构成三元有序数组如下

　
　
　
　

　
　
　
　

所有元素之和等于10的三元有序数组有

（2）项标距离为0的三元有序数组：
, 项标距离为2的三元有序数组：

项标距离为4的三元有序数组：
, 项标距离为6的三元有序数组：

20.解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，

f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以f(x)是以4为周期的周期函数，

∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.

(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得：f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．

故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．

又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．

当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则

S＝4S△OAB＝4×＝4.

(3)函数f(x)的单调递增区间为 [4k－1,4k＋1](k∈Z)，单调递减区间[4k＋1,4k＋3](k∈Z)

21．解：