一．选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．若复数
、
、
在复平面
上的对应点分别为
、
、C，
的中点
，则向量
对应的复数是（ ）

A.
B.

C.
D.

2．已知全集U=R，集合
，
，则
= （ ）

A.
B.

C.
D.

3．命题“存在

，
”的否定是（ ）

A.不存在
，
B.存在
，

C.对任意的
，
D.对任意的
，

4．设随机变量
服从正态分布
（2，9），若
，则
（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

5．下边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）

A.
B.

C.
D.

6．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方
案共有（ ）

A. 24种 B. 36种

C. 38种 D. 108种

设函数
，则
的值为（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


8．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ）

A.a＜-1
B.a＞1

C.-1＜a＜1 D.0≤a＜1

9．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．二项式
的展开式的常数项为第（ ）项

A． 17 B. 18

C. 19 D. 20

11．已知点
是双曲线
右支上一点，
，
分别为双曲线的左、右焦点，
为
的内心，若
成立。则
的值为（ ）

A.
B.

C.

D.

12．已知定义在R上的函数
的导函数
的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是

A.
 B.


C.
 D.


填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数
（其中
）在区间
上单调递减，则实数
的取值范围
为 。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

14．
的展开式中
项的系数是15，则
的值为 。

15．执行下边的程序框图，若
，则输出的
__
_______.

16． 把数列
的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第
行有
个数，第
行的第
个数（从左数起）记为
，则
可记为_________.



三．解答题

17（12分）．已知数列
满足
，且
。

（Ⅰ）求
，
，
的值；

（Ⅱ）猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。

18（12分）．在一个盒子中，放有标号分别为
，
，
的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为
、
，记
．

（Ⅰ）求随机变量
的最大值，并求事件“
取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量
的分布列和数学期望．

19．(12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。

（1）求证：CD⊥AE；

（2）求证：PD⊥面ABE。

20（12分）．已知椭圆
的离心率为
，并且直线
是抛物线
的一条切线。

（1）求椭圆的方程

（2）过点
的动直线
交椭圆
于
、
两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点
？若存在求出
的坐标；若不存在，说明理由。

21（12分）．已知函数
，
。

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数
在区间

上的最小值；

（Ⅲ）试判断方程
（其中
）是否有实数解
？并说明理由。

[来源:学科网ZXXK]

[来源:Zxxk.Com]

四．请在22，23，24
三题中任选一题作答

22．（10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形
内接于
，
，过
点的切线交
的延长线于
点。求证：
。

23．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，极点为
，已知曲线
：
与曲线
：
交于不同的两点
．

（1）求
的值；

（2）求过点
且与直线
平行的直线
的极坐标方程．

24．（10分）选修
4-5：不等式选讲

（Ⅰ）若
与2的大小，并说明理由；

（Ⅱ）设

是
和1中最大的一个，当


参考答案

[来源:Zxxk.Com]

16．（10，495）

17．（Ⅰ）
,
,

（Ⅱ）
（
）,证明略

18．（Ⅰ）随机变量
的最大值为
，
（Ⅱ）分布列见解析，数学期望为

19．（1）要证明线线垂直，则只要根据线面垂直的性质定理可以证明。

（2）对于线面垂直的证明，一般先证明线线垂直，然后结合线面
垂直的判定定理得到，关键是证明AE⊥PD和BA⊥PD。

20．（1）所求椭圆方程为

（2）在直角坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件

21．（Ⅰ）
和
（Ⅱ）
（Ⅲ）没有
。

22．证明：连接
，

切
于
，

，

又

又四边形
内接于
，

∽
[来源:学_科_网]

，即
，又

（Ⅰ）


（Ⅱ）因为


又因为


故原不等式成立.