南昌三中2012—2013学年度上学期开学考试

高二数学试卷

命题：张金生 审题：刘明和

选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1．设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则CU(M∩N)＝(　 　)

A．{1,2}　　　B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}

2.

的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3．函数y＝的定义域为(　 　)

A．(－4，－1)　　　 B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1]

4．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　 　)

A．a<－3　　　B．a≤－3 C．a>－3 D．a≥－3

5．已知数列{an}对任意的p、q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　 　)

A．－165　　　B．－33 C．－30 D．－21

6．函数f(x)=
的零点所在的一个区间是（ ）.

A.（-2，-1）B.（1,2） C.（0,1） D.（-1,0）

7．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）

A.
B.

C.
D.

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若

且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于( )

A．100 B．101 C．200 D．201

9.连掷两次骰子得到的点数分别为
和
，记向量
与向量
的夹角为
，则
的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　 　)

A．2　　 B．3　　 　 C．4　　 　 D．5

填空题(共5小题,每小题4分,共20分)

11．将函数
的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移
个单位，所得图象的解析式是__________________.

12.已知集合
，若
，则实数a=________

13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.

14．已知数列{an}的首项a1＝，且满足＝＋5(n∈N*)，则a2012＝________.

15.已知函数
在
上是增函数，则实数a的取值范围是　　　　　　　.

解答题(共5小题, ,共50分)

16．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.

(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．

17．(本小题满分8分)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂

（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

18. (本小题满分10分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且
（1）求
的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

19．(本小题满分10分)设
且
，定义在区间
内的函数
是奇函数．（1）求实数
的取值范围；（2）判断函数
在区间
上的单调性，并加以证明．

20．(本小题满分12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，是与(an＋1)2的等比中项．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；(3)在(2)的条件下，是否存在常数λ，使得数列为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．

南昌三中2012—2013学年度上学期开学考试

高二数学答卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 12. 13.

14. 　 15.

三、解答题(共5小题, ,共50分)

16．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.

(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．

17．(本小题满分8分)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂

（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

18. (本小题满分10分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且
（1）求
的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

19．(本小题满分10分)设
且
，定义在区间
内的函数
是奇函数．（1）求实数
的取值范围；（2）判断函数
在区间
上的单调性，并加以证明．

20．(本小题满分12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，是与(an＋1)2的等比中项．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；(3)在(2)的条件下，是否存在常数λ，使得数列为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．

教师南昌三中高二开学考试数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1．D解析　依题意得，M∩N＝{2,3}，?U(M∩N)＝{1,4}，故选D.

2. A. 3. C解析　由得－1＜x＜1，即该函数的定义域是(－1,1)，选C.

4．B解析　对称轴x＝1－a≥4.∴a≤－3.

5． C [解析]　∵对任意p、q∈N*都有ap＋q＝ap＋aq.∴a10＝a8＋a2＝a4＋a4＋a2＝5a2＝－30.

6． D 7． B 8. A 9. C

10．D [解析]　由等差数列的性质可得＝＝

＝＝＝＝7＋.∴当n取1、2、3、5、11时，符合条件．

二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)

11．

12. a=0或

13. 27 解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环 S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次 s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.

14． [解析]　由－＝5知，数列是以＝3为首项，以5为公差的等差数列，故＝＋2011d＝3＋10055＝10058. 即a2012＝.

15.

解答题(共5小题, ,共50分)

16．[解析]　由已知得cosα＝，cosβ＝.∵α、β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝，∴tanα＝7，tanβ＝.

(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.

(2)∵tan2β＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.

∵α、β为锐角，0<α＋2β<，∴α＋2β＝.

17．【解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为
，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.

（2）设
为在A区中抽得的2个工厂，
为在B区中抽得的3个工厂，
为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：
种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有
，




,同理
还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为

18. 解：(1) 由余弦定理：conB= ,sin
+cos2B= -

（2）由
∵b=2，
+
=ac+4≥2ac,得ac≤
,S△ABC=acsinB≤
(a=c时取等号) 故S△ABC的最大值为

19．解：（1）依题意知：当
时，
恒成立，即

恒成立 而

再由
解得
依题意知：
∴
即
…………5分

（2）函数
在区间
上单调递减由（1）知，

，且
，则

从而
………8分

∴
故函数
在区间
上单调递减．………10分

20． [解析]　(1)由是与(an＋1)2的等比中项，得Sn＝(an＋1)2.当n＝1时，a1＝(a1＋1)2，∴a1＝1；当n≥2时，Sn－1＝(an－1＋1)2，∴an＝Sn－Sn－1＝(an2－an－12＋2an－2an－1)，

即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，∵an>0，∴an－an－1＝2.∴数列{an}是等差数列．

(2)数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，通项公式为an＝2n－1.则bn＝，

则Tn＝＋＋＋…＋.①两边同乘以得，Tn＝＋＋＋…＋.②

①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝2×－－

＝2×－－＝－，∴Tn＝3－.

(3)＝×＝－，∵数列为等比数列的充要条件是＝Aqn，(A、q是不为0的常数)．∴当且仅当3＋λ＝0，即λ＝－3时，数列为等比数列．