一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 复数z＝的共轭复数是 （ ）

A.2+i B.2－i C.－1+i D.－i

2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时…（ ）

(A)y平均增加2.5个单位 (B)y平均增加2个单位

(C)y平均减少2.5个单位 (D)y平均减少2个单位

3. 定积分
（ ）

A、
B、1 C、 D、

4.下列结论正确的是

A、若
，则
B、若y=
，则

C、若
，则
D、若
，则

5. 已知
则a，b，c的大小关系为…（ ）

A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a

7．设函数
在
上均可导，且
，则当
时，有…………………………………………………………………（ ）

A．
B．

C.
D．

8. ．下列命题中真命题是（ ）

A.
B.

C.
是
的充分条件 D.
的充要条件是

9．过抛物线
的焦点作倾斜角为
的直线交抛物线于、两点，若
的长为
，则=（ ）

A．2 B．1 C．
D．4.

10．曲线
在点
处的切线与直线
和
围成三角形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．1

11.已知函数
若
在（-1,1）上单调递减，则的取值范围为..............................（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知数列
的前项和为
，且
，

，可归纳猜想出
的表达式为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．直线
与曲线
的公共点的个数为___

14. 如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，

弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，

PB = OA = 2，则PF = .

15.若复数
对应的点在直线
上，则实数的值是

16. 已知F1、F2是椭圆C：
的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2，若ΔP F1 F2的面积为9，则b=________。

三、解答题（本大题共6小题，共80分．）

17.（12分）已知函数
的图象过点P（0，2），且在点M（－1，
）处的切线方程
。

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
与
的图像有三个交点，求的取值范围。

18．(10分)用反证法证明：如果
，那么
。

19. （10分）设有两个命题．命题p：不等式
的解集是
；

命题q：函数
在定义域内是增函数．

如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

20.（12分） 设函数

（1）求函数
的单调区间。

（2）若
且
，求
的最小值。

（3）在（2）条件下，
恒成立，求
的取值范围。

21. (本题满分12分)

如图，
点在圆
直径
的延长线上，
切圆
于点，

的平分线
交
于点，交
于点．

（I）求
的度数；

（II）当
时，求证：
∽
,并求相似比
的值.

22. （本小题14分）已知函数

.

(1)若
，求曲线
在
处的切线斜率；

(2)若函数f(x)在
上的最大值为-3；求a的值；

（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围。

2012—2013学年下学期第二次月考答案

一、选择题

1—5DCBBC 6—10CCACA

二、填空题

13、3 14、
…
…
，且

15、4 16、3

三、解答题

17.解：（1）由
的图象经过点P（0，2），知
。 1分

所以
，则
2分

由在
处的切线方程是
知
，即
。所以
即
解得
。 4分

故所求的解析式是
。 5分

（2）因为函数
与
的图像有三个交点

所以
有三个根 6分

即
有三个根

令
，则
的图像与
图像有三个交点。 7分

接下来求
的极大值与极小值（表略）。

的极大值为

的极小值为 11 分

因此
12分

18证明：假设
，则

容易看出
，下面证明
.

要证明：
成立，

只需证：
成立，

只需证：
成立，

上式显然成立，故有
成立.

综上，
，与已知条件
矛盾.

因此，
.

19. 解;
即
………………………………3分

6分

又p∧q为假命题，p∨q为真命题

………………………………10分

20、（1）解答：
的定义域是
，

若
,
，
在上递增

所以
的单调增区间是
，无减区间。 2分

若
, 当
，有
，故
递增

当
，有
，故
递减

所以
的单调增区间是
,单调减区间是
4分

（2）若
则
又
故
，所以
在
上递增

7分

（3）若
，
，
等价于

令

则
恒成立

又
，所以
12分

21.（I）AC为圆O的切线,∴

又知DC是
的平分线, ∴
……………………………………3分

∴
即
又因为BE为圆O的直径,

∴
∴
……………………………………….6分

（II）
,
,∴
∽
……….………8分

∴
,又AB=AC, ∴
, ………10分

∴在RT△ABE中,
……………………………………….12分

19. 解析：（1）
………………………….3分

（2）
与轴交点（0，0）、（1，0） ……………………………6分

……………………………….9分

……………………………….12分

22、解：（I）由已知得f′(x)=2+
(x＞0) …………………………………（1分）

f′(x)=2+1=3，故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3 ……（3分）

（II）f′(x)=a+
=
(x＞0)…………………………… （4分）

①当a≥0时，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上单调递增

f(x)=f(e)=ae+1=-3，
（舍去）…………………………… （5分）

（III）由已知转化为
＜
…………………………(10分 )

又x∈（0，1）时
=2………………………………………（11分）

由（2）知，当a≥0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e3)=ae3+3＞2，不合题意，舍去)

当a＜0时，f(x)在（0，
）上单调递增，在（
，+∞）上单调递减

∴
=f(
)=-1-ln(-a)………………………（13分）

∴-1-ln(-a)＜2 解得a＜-

答a的取值范围是（-∞，-
）………………………………（14分）