梁山一中2012-2013学年高二下学期期中检测

数学（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知
为虚数单位，复数
满足
，则
等于(　 　)

A.
B.
C.
D.

2.已知曲线
上一点
，则点
处的切线斜率等于(　 　)

A.
B.
C.
D.
(　 　)

3．若
是两条异面直线，
是两个不同平面，
，
，
，则

A．
与
分别相交 B．
与
都不相交

C．
至多与
中一条相交 D．
至少与
中的一条相交

4. 已知圆C1：
，圆C2与圆C1关于直线
对称，则圆C2的方程为(　 　)

A．
B．

C．
D．

5．已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则
p是
q的(　 　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f（x+
），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，

则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝(　　)
c

A．－2 B．－1 C．0 D．1

7．幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则(　　)

A．－1＜n＜0，＜m＜1　　　　B．n＜－1，0＜m＜1

C．－ 1＜n＜0，m＞1 D．n＜－1，m＞1

8．一位母亲记录了儿子3-9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子1 0岁时的身高，则正确的叙述是．( )：

A．身高一定是145. 83cm B．身高在145. 83cm以上

C．身高在145. 83cm左右 D．身高在145. 83cm以下

9．若函数f(x)=3ax2+6x－1，若f(x)≤0在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）

A.
　　　　　 B.

C.
D.

10．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)

A．－15 B．15

C．10 D．－10

11．已知函数
满足
，导函数
的图像如图所示，则
的图像与
轴

围成的封闭图形的面积为 (　 　)

12. 已知函数
，方程
. 有四个

不同的实数根，则
的取值范围为(　 　)

二、填空题： 本大题共:4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题中的横线上．

13．已知
，
是第二象限角，则
____________．

14．不等式
的解集是____________．

15．设
则
的值为____________．

16．若一个三角形的内切圆半径为r，三条边的边长分别为a，b，c，则三角形的面积

S＝(a＋b＋c)r，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球半径为R，四个面的面积

分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝____________．

三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在题中指定的区域内。

17．（本小题满分10分）

函数
的最小值为
，其图象上相邻的最高点和最低点的横坐标的差是
,又图象过点
，求这个函数的解析式．

18. (本小题满分12分)

已知函已数f(x)=
，g(x)＝

(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？

(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合

19. (本小题满分12分)

已知函数f (x)＝px－－2lnx

(1)若p＝2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；

20．(本小题满分12分)

如图所示，直角梯形
与等腰直角
所在平面互相垂直，
为
的中点，
，
∥
，
.

（1）求证：平面

平面
;

（2）求证：
∥平面
；

（3）求四面体
的体积.

21. (本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC．

（1）求cosA的值；

（2）若
，求边c的值．

22．(本小题满分12分)

设函数
，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.

（1）若点P的坐标为

，求f(θ)的值；

（2）若点P(x，y)为平面区域Ω：
上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．

参考答案：

1-5 BDDBA 6-10 ABCCA 11-12 BA

13．

14．

15．11

16．

17．由题意，

，

又
过点

，

18.(1)f(x)＝
cos2x＝
sin(2x＋
)

＝
sin2(x＋
)．

所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移
个单位长度，再将所得的图象向上平移
个单位长度即可．

(2)h(x)＝f(x)－g(x)

＝
cos2x－
sin2x＋

＝
cos(2x＋
)＋
，

当2x＋
＝2kπ＋π(k∈Z)时，h(x)取得最小值－
＋
.

h(x)取得最小值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ＋
，k∈Z}．

19. (1)当p＝2时，函数f(x)＝2x－－2lnx，f(1)＝2－2－2ln1＝0.f′(x)＝2＋－，



20.解：（1）∵面

面
，面

面
，
,

∴

面
，

又∵

面
，∴平面

平面
.

（2）取
的中点
，连结
、
，则



,

又∵



，∴


，

∴四边形
是平行四边形，∴
∥
，

又∵

面
且
面
，∴
∥面
.

（3）∵


，面

面
=
， ∴

面
.

∴
就是四面体
的高，且
=2.

∵
=
=2
=2，
∥
，

∴

∴
∴

21.解：（1）由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC，

有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，

即cosA＝
.

（2）由cosA＝
.得sinA＝

则
，

代入

得
，从而的
其中

.
=

则由正弦定理得.

22.解：（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得

于是

（2）作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图所示，其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)于是

又，

且，

故当
时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；

当
时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.