金乡二中2012-2013学年高二下学期期中检测

数学（文）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．经过抛物线
的焦点,且斜率为
的直线方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

3．动点
到点
及点
的距离之差为
，则点
的轨迹是（ ）

A． 双曲线 B 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线

4．若抛物线
上一点
到其焦点的距离为
，则点
的坐标为（ ）

A．
B。
C。
D

5．集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝(　 　)

A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2]

6．已知P:
,那么P的一个必要不充分条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝(　 )

A．－ B．－ C.  D. 

8．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　 )

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)

9.设
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

10.将函数
的图象向左平移

0

＜2

的单位后,得到函数
的图象,则
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

11. 当0

12．设
（ ）

A．a

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.

13. 写出
的二项展开式中系数最大的项 .

14. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种。（用数字作答）

15．若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值等于 .

16.若变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为 .

三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分10分)

已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．

(1)若a＝3，求(CRP)∩Q；

(2)若P
Q，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

双曲线的离心率等于2，且与椭圆
有相同的焦点，求此双曲线方程．

19.（本小题满分12分）

用长为18
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

20．（本小题满分12分）

已知函数
的图像经过点
，曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直.

（1）求实数
的值；

（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围.

21．（本小题满分12分）

命题
：关于
的不等式
对于一切
恒成立，

命题
：

，若
为真，
为假，求实数
的取值范围．

22. （本小题满分12分）

已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．

（1）用
表示
，并求
的最大值；

（2）求证：
（
）．

参考答案:

1-5 BDDCC 6-10 BAAAD 11-12 BA

13.T
14. 36 15.4 16．4

17.(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，

?RP＝{x|x<4或x>7}．

又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，

所以(?RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}

＝{x|－2≤x<4}．

(2)若P≠?，由P?Q，

得解得0≤a≤2；

当P＝?，即2a＋1

综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．

18.椭圆
的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），

则可设双曲线方程为
（a＞0，b＞0），

∵ c＝4，又双曲线的离心率等于2，即
，∴ a＝2．

∴
＝12．故所求双曲线方程为
．

19. 解：设长方体宽为

，则长为2

，高
.

故长方体的体积为

从而

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜
时，V′（x）＜0，

故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2
，高为1.5
.

20．(1）
的图象经过点
∴

∵
，∴

由已知条件知
即

∴解
得：

（2）由（Ⅰ）知
，

令
则
或

∵函数
在区间
上单调递增 ∴

∴
或
即
或

21．设
，由于关于
的不等式
对于一切
恒成立，所以函数
的图象开口向上且与
轴没有交点，故
，∴
.

若
为真命题，
恒成立，即
.

由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.

①若p真q假，则
∴
；

②若p假q真，则

∴
；

综上可知，所求实数
的取值范围是｛
或
｝

22.（1）设
与
在公共点
处的切线相同．

，
，

由题意
，
．即

由
得：
，或
（舍去）．

即有
．

令
，则
．

当
，即
时，
；

当
，即
时，
．

故
在
为增函数，在
为减函数，

于是
在
的最大值为
．

（2）设
，

则

．

故
在
为减函数，在
为增函数，

于是函数
在
上的最小值是
．

故当
时，有
，即当
时，
． -