选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1．极坐标方程
表示的曲线是（ ）

A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆

2．曲线
在点
处的切线的倾斜角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

3． 如果椭圆
上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（ ） A． 10 B． 6 C． 12 D． 14

4.设
是两条不同的直线,
是三个不同的平面.给出下列四个命题:

①若⊥,
,则
; ②若
,则
;

③若
,则
; ④若
,则
.

其中正确命题的序号是（　　）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

5．若函数
在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D．

6．函数
的定义域为
，其导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在区间
内极大值点的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7.
是方程
表示双曲线的（ ）条件。

A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要

8. 已知两曲线参数方程分别为
和
，它们的交点坐标为 A.

B.
C.
D.

9．已知
是双曲线
的左、右焦点，过
且垂直于轴的直线与双曲线交于
两点，若△
是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
,设
,对任意
,则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是______.

12. 在极坐标系（ρ，θ）（
）中，曲线
与
的交点的极坐标为 .

13. 已知函数
在点（2，f（2））处的切线方程为
，则函数
在点（2，g（2））处的的切线方程为 .

14. 如图,二面角
的大小是60°,线段
.
,

与
所成的角为30°.则
与平面
所成的角的正弦值是_________.

15. 若函数
的最大值为
,最小值为,则
　　　　　．

16. 已知双曲线
的离心率
,它的一条渐近线与抛物线
的准线交点的纵坐标为,则正数的值为 .

17．已知函数
，给出如下四个命题：

①
在
上是减函数； ②
的最大值是2；

③函数
有两个零点； ④
在R上恒成立.

其中正确的命题有 .（把正确的命题序号都填上）.

三、解答题（本大题共5小题，共42分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角
，

（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆
相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

19.已知函数
在
处取得极值。

（1）求的值，并求
在区间
上的值域。

（2）若直线
的图像有三个不同的公共点，求的取值范围。

20. 如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.

（Ⅰ）求证：
//平面
；（Ⅱ）求二面角
的大小；

21.在直角坐标系XOY中，设倾斜角为的直线
：
与曲线C:
相交于不同的两点A,B.

(1)若
，求线段AB的中点M的坐标；

（2）若
,求直线
的斜率.

22. 设函数
，

（1）当
时，求
的最大值；

（2）令

，以其图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的取值范围；

（3）当
时，方程
有唯一实数解，求正数的值．

参考答案

值域为
…

20. 解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE, ∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。∵
平面BDE，
平面BDE，

∴AM∥平面BDE。

(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF， AB⊥AD，
∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。

在RtΔASB中，
∴

∴二面角A—DF—B的大小为60o。

方法二

（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。

设
，连接NE，则点N、E的坐标分别是（
、（0,0,1）, ∴NE=(
, 又点A、M的坐标分别是 （
）、（
∴ AM=（
∴NE=AM且NE与AM不共线，∴NE∥AM。

又∵
平面BDE，
平面BDE，∴AM∥平面BDF。

（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF
∴AB⊥平面ADF。∴
为平面DAF的法向量。∵NE·DB=（
·
=0，∴NE·NF=（
·
=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE为平面BDF的法向量。∴cos=
∴AB与NE的夹角是60o。即所求二面角A—DF—B的大小是60o。

在
单调递减，在
单调递增，最小值为

因为
有唯一实数解，
有唯一零点，所以

由
得
，

因为
单调递增，且
，所以

从而