2013年4月

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡及答题卷上，草稿纸上答题无效，满分100分，考试时间100分钟。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题 共40分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知命题p：
，则
为( )

B.
C.
D.

已知向量
，且
，
，
，

则一定共线的三点是( )

A. A、C、D B. A、B、D C. A、B、C D. B、C、D

3. 设m是常数，若
是双曲线
的一个焦点，则m的值为( )

A. 16 B. 34 C. 16或34 D. 4

4. 已知椭圆的焦点为
，P是椭圆上一动点，如果延长F1P到Q，使
，那么动点Q的轨迹是( )

A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆

5. 已知抛物线
，的焦点为F，直线
与抛物线C交于A、B两点，则
( )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，二面角的棱上有C、D两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，

8. 已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，
为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为( )

A.
B. 2 C.
D. 3

9. 高二某同学有A、B两类不同的校庆明信片，其中A类明信片2张，B类明信片3张，他想从中取出4张寄给初中的4位老师，每位老师1张，则不同的选择方法有( )

A. 4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种

第二部分（非选择题 共60分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。

“
”是方程
表示双曲线的 条件

正方体
中，M、N分别是棱CD1、CC1的中点，则异面直线MA1与DN所成角的余弦值是 .

的二项展开式中，所有项的系数和与
项的系数之差为 .

已知双曲线
，直线
与该双曲线只有一个公共点，

则k = .(写出所有可能的取值)

已知抛物线
的焦点为F，准线为l，过F的直线与该抛物线交于A、B两点，设
于
于
为弦AB的中点，则下列结论： ①以AB为直径的圆必与准线l相切； ②
；

③
； ④
； ⑤.

其中一定正确的有 (写出所有正确结论的序号).

三．解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知命题p：
；命题q：函数
有意义.

(1) 若
为真命题，求实数x的取值范围；

(2) 若
为真命题，求实数x的取值范围.

已知函数
.

若函数
在
和
处取得极值，试求
的值；

在(1)的条件下，当
时，
恒成立，求c的取值范围.

19. 已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m (m
，m0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.

求曲线C的方程并讨论曲线C的形状；

(2) 若
，曲线C过点Q (2，0) 斜率为
的直线
与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为
，求证
为定值；

(3) 在(2)的条件下，设
，且
，求
在y轴上的截距的变化范围.

半期考试数学(理科)参考答案

二、填空题：11. 充分必要；12.
；13. -190；14.
或
；15. ①③④.

三、解答题：16. 解：p: 04，……………4分

(1) 4

17. (课本例题，未改动)

(1) 证明：略….………………….……………..3分

(2) 证明：略……………………………...…….6分

(3)二面角C-PB-D的大小为
………………..10分

18. (练习册例题，仅改动数据)

解：(1)
.......................1分

(2) 由(1)知，
………………4分

当x变化时，
的变化情况如下表：















+

0



0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗



而
，
，
时，
的最大值是
……………7分

要使
恒成立，只要
即可，

当
时，
；当
时，

，此即为c的取值范围…………………….…………………..10分

19.解：（1）由
得点P的轨迹方程为：
.

若m=-1，则方程为
，轨迹为圆；

若
，方程为
，轨迹为椭圆；

若
，方程为
，轨迹为双曲线。 ………………………..4分

（2）
时，曲线C方程为
，

设
的方程为：
，与曲线C方程联立得：
，

设
，则
①，
②，

可得
， ∴
为定值。...............................7分

③式平方除以④式得：
，

∵
在
上单调递增，∴
，∴
，可得