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　　高一数学答题纸22题.doc

高二年级第二学期期中考试数学（理）试卷

总分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、复数
的模是（ ）

A．
B．
C．2 D．1

2、函数
（ ）

A.是偶函数且为减函数 B. 是偶函数且为增函数

C.是奇函数且为减函数 D. 是奇函数且为增函数

3、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为
和
，则复数
为纯虚数的概率为（ ）

A．
B．
　　　　 C．
D．

4、已知
，则
（ ）

A 3 B 4 C 3.5 D 4.5

5、在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，称该数为“驼峰数”。比如：“102”、“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4，5这五个数字可构成多少个无重复数字的“驼峰数”（ ）

A．10 B．40 C．30 D．20

6、设
，那么
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7、对于R上可导的任意函数
，若满足
，则必有（ ）

A．
B．

C．
D．

8、已知
函数
在
是单调增函数，则
的最大值是 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

9、从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有( )

A．96种 B．144种 C．240种 D．300种

10、若
，则

的值

为 ( )

A．0 B．
C．5 D．
255

11、
的展开式中
的系数是（ ）

A．
B.
C.
D.

12、若函数
在
上有最小值，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在含有3件次品的10件产品中，取出
件产品，

记
表示取出的次品数，算得如下一组期望值
：

当n=1时，
;

当n=2时，
;

当n=3时，
;

……

观察以上结果，可以推测：若在含有
件次品的
件产品中，取出
件产品，记
表示取出的次品数，则
= ．

14、一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生得60分的概率 ；

15、若函数
有三个不同的零点，则实数
的取值范围是

16、设面积为
的平面四边形的第
条边的边长记为
，
是该四边形内任意一点，
点到第
条边的距离记为
，若
, 则
.类比上述结论，体积为
的三棱锥的第
个面的面积记为
，
是该三棱锥内的任意一点，
点到第
个面的距离记为
，则相应的正确命题是：若
,则 ．

三、解答题

17、（满分10分）求函数
在点
处的切线与函数
围成的图形的面积。

18、（满分12分）设
是虚数
是实数，且
．

（1）求
的值及
的实部的取值范围．

（2）设
，求证：
为纯虚数；

19、（满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。

（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求恰有2次取到次品的概率；

（2）某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列和数学期望。

20、（满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
，且各局比赛胜负互不影响.

（Ⅰ）求比赛进行
局结束，且乙比甲多得
分的概率；

（Ⅱ）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量
的分布列和数学期望．

21、（满分12分）已知：

（1）
设
的一个极值点。求
在区间
上的最大值和最小值；

（2）若
在区间
上不是单调函数，求
的取值范围
。

22、（满分12分）已知函数
，
。

（1）讨论函数
的单调性；（2）如果存在
，
[0，2]，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；（3）如果对任意的
，
[
，2]，都有
成立，求实数
的取值范围。

高二年级第二学期期中考试数学（理）试卷

标准答案命题人：张老师 电话13089256345

1、D 2、D 3、C 4、C 5、D 6、D 7、A 8、D 9、C 10、C

11、C 12、C

13、
14、
15、
16、

17、函数的导数为
，所以
，即切线方程为
，整理得
。 4分

由
解得交点坐标为
， 6分

所以切线与函数
围成的图形的面积为
。10分

18、（1）解：设
，

则

．

因为
是实数，
，所以
，即
． 6分

于是
，即
，
． 7分

所以
的实部的取值范围是
；

证明：

因为
，
，所以
为纯虚数； 12分

19、

（2）依据知X的可能取值为1.2.3………5

且
………6

………7

………8

则X的分布列如下表
：

X

1

2

3



p









……10分

………12分

20、解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为
.…………1分

比赛进行
局结束，且乙比甲多得
分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则
. …………4分

（Ⅱ）由题意知，
的取值为
. ………5分

则
…………6分

…………7分

…………9分

所以随机变量
的分布列为



















………10分

则
…………12

21、（
1）

又
1分

由
3分

由

得
在[-2，2]上的最大值为
，最小值为
5分

（2）由（1）知
，

先考虑
在[-1，1]是单调函数，则
的符号在（
-1，1）上是确定的

此时
对于
恒成立 6分

由二次函数性质，知
10分

得：
11分

在[-1，1]上不是单调函数时，

的取值范围是
12分

22、解：（Ⅰ）
，
， ．．．．．．．1分

①
，函数
在
上单调递增 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分

②
，
，函数
的单调递增区间为
．．．．．3分

，函数
的单调递减区间为
．．．．．．．．．．4分

（Ⅱ）存在
，使得
成立

等价于：
，．．．．．．．．．．．．．．．．5分

考察
，
， ．．．．．．．．．．．．．．．5分































递减

极（最）小值

递增







．．．．．．．7分

由上表可知：
，

，

所以满足条件的最大整数
； ．．．．．．．．．．8分

（Ⅲ）当
时，
恒成立

等价于
恒成立， ．．．．．．．．9分

记
，所以

，
。

记
，
，

即函数
在区间
上递增，

记
，
，

即函数
在区间
上递减，

取到极大值也是最大值

所以
。 ．．．．．．．．．．．．12分

另解
，
，

由于
，
,

所以
在
上递减， ．．．．．．．．．．．10分

当
时，
，
时，
，

即函数
在区间
上递增，

在区间
上递减，

所以
，所以
。 ．．．．．．．12分