包头一中高二年级考试（数学理科试卷）

命题人：付强 审题人： 刘胤国

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1、因指数函数
是增函数（大前提）,而
是指数函数（小前提），所以
是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）

A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错

2、复数的虚部是( )

A、2i B、　　 C、i　　 D、

3、设复数z=1+i,则复数+z2的共轭复数为( )

A、1-i B、1+i C、-1+i D、-1-i

4、已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为( )

A、sin1-1 B、1-sin1 C、1+sin1 D、-1-sin1

5、观察(x2)＇=2x,(x4)＇=4x3,(cosx)＇= -sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于( )

A、f(x) B、-f(x) C、g(x) D、-g(x)

6、
是
的导函数，
的图象如右图所示，则
的图象只可能是( )

（A） （B） （C） （D）

7、函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )

A、（-∞，2） B、（0,3） C、（1,4） D、（2，+∞）

8、已知函数
有极大值和极小值，则实数a的取值范围是

　 （A）-1

（C）a<-3或a>6 (D) a<-1或a>2

9、对于
上可导的任意函数
，若满足
，则必有（ ）

A．
B.

C.
D.

10 .如右图，阴影部分面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、由曲线y2=x与y=x2所围成图形的面积是( )

A、1 B、 C、 D、

12、如图所示的三角形数阵叫“莱

布尼兹调和三角形“，它们是由整

数的倒数组成的，第n行有n个数

且两端的数均为（n≥２），其余每个数

是它下一行左右相邻两个数的和，如：

＝＋，＝＋，＝＋，

．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为( )

A、　　 B、　 C、　 D、

二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=____________.

14、抛物线
在点
处的切线与其平行直线
间的距离是____________.

15、若A+B=，且A,B≠kπ+(k∈Z),则(1+tanA)(1+tanB)= 　　　　　　.

16、若函数
有3个不同的零点，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）

17．（本小题满分10分）

已知x=- 是函数f(x)=ln(x+1)-x+x2 的一个极值点。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程。

18．（本小题满分12分）

用总长为14.8m的钢条，作一个长方体容器的框架，如果制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少m时容器的容积最大？并求它的最大容积。

19.（本小题满分12分）

已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。

20.（本小题满分12分）

如图，直线
分抛物线
与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.

21．（本小题满分12分）

22.（本小题满分12分）

在数列{an}中,a1=1,an+1=  (n∈N*).

(Ⅰ)求a2,a3,a4;

(Ⅱ)猜想an，并用数学归纳法证明；

(Ⅲ)若数列bn= ，求数列{bn}的前n项和sn。

高二理科数学参考答案

一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

A

C

D

D

D

C

C

B

C

A



二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.

13、2 14、
15、2. 16、(-2,2)

三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）

17、解：（Ⅰ）f(x)=ln(x+1)- x + x2,∴f＇(x)=　-1+ax

由于x=-是函数f(x)的一个极值点.∴f＇(-)=0,

即2-1-=0,故a=2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f＇(x)=+2x-1

从而曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k=,又f(1)=ln2,

故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+ln2- 。

18. 解：设底面的一边长为xm，则别一边长为(x+0.5)m，从而长方体的高
。由
得0

∴长方体容器的体积

V=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x(0

V′=-6x2+4.4x+1.6

令V′=0得x=1或x=-
（舍去）

且当00，1

∴x=1是V的极大值，又在（0，1.6）内V只有一个极大值。

故x=1时V取最大值

Vmax=-2+2.2+1.6=1.8(m3)

此时高h=3.2-2×1=1.2(m)

答：当高为1.2m时，容积最大为1.8m3。

19.解：（1）

由
，
得

，函数
的单调区间如下表：







 1











-









递增

极大值

递减

极小值

递增(



所以函数
的递增区间是
和
,递减区间是
；

（2）
，当
时，

为极大值，而
，
则
为最大值，

要使
恒成立，则只需要
，

得

20.解：抛物线
与
轴两交点的横坐标
，
，所以，抛物线与
轴所围图形的面积

又

由此可得，抛物线
与
两交点的横坐标为
，
，

所以，

又知
，所以，
，于是，

22.解：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=,

∴a2=  = ,a3 =  = ,a4 =  = .

(Ⅱ)猜想：an=。

下面用数学归纳法证明：

1°当n=1时,a1==1,等式成立。

2°假设当n=k时，ak=成立。

则n=k+1时,

ak+1====

即n=k+1时,等式也成立,

由数学归纳法知:an=对n∈N*都成立。

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：bn===２[-]

从而sn=b1+b2+…+bn

=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]=