高二第二学期第一次月考·数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；每题只有一项是符合题目要求的)

1.
(　 　)

A.
　　 　B.
　　 　C. 0　　 　D.

2. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）



A





B．





C．





D．





3. 对于平面和共面的两直线
，下列命题中是真命题的为（　　）

A．若
则
　　 B．若
，则

C．若
，则
　　 D．若
与所成的角相等，则

4. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　 　)

A．－3　　 　B．
　　 　C.
　 　 D．2

5. 将函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（　　）

A.
　　 　B.

C.
　　 　 D.

6．等差数列
的前项和为
，若
，则
的值是（ ）

A.　　 　B.
　　 　C.
　　 　D. 不能确定

7. 从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市至少有一

人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共

有(　 　)

A．300种　　 　B．240种　　 　 C．144种　　 　D．96种

8．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有(　 　)

A．34种　　 　 B．48种　　 　 C．96种　　 　 D．144种

9.若
则
等于(　 　)

A.
　　 　 B.
　　 　 C.
　　 　D.

10.
展开式中不含
项的系数的和为(　 　)

A. －1　 　 B. 0　 　C. 1　 　D. 2

11. 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　 　)

A.
B.
C.
D.

12. 已知圆
：
，点A(－3，0)、B(3,0)，一条抛物线以圆
的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是(　 　)

A
(x≠0) B.
(y≠0)

C.
(x≠0) D.
(y≠0)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中横线上．)

13. 已知
是(－∞，＋∞)上的增函数，那么的取值范围是________．

14.
的展开式中
的系数是________．

15. 若实数
满足
，则
的取值范围是________．

16. 已知
，且
，则
的值为________．

三、解答题（本大题共6小题，共计70分,解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.）

17. （本小题10分）

在
中，内角
所对的边分别是
，已知
.

(1)求
和
的值；

(2)求
的值.

18.（本小题12分）

已知
是公比大于1的等比数列，
，
是函数
的两个零点.

(1)求数列
的通项公式；

(2)若数列
满足
,且
，求的最小值.

19. （本小题12分）

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:
、
、
、
、
、
.

(1)求图中的值；

(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为
,求
的分布列.

20. （本小题12分）

设
的导数
满足
，
，其中常数
.

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

(2) 设
，求函数
的极值.

21. （本小题12分）

如图，四棱锥
中，底面
为菱形，

底面
，
，
，是
上的一点，
.

(1)证明：
平面
；

(2)设二面角
为
，求
与平面
所成角的大小.

22. （本小题12分）

已知椭圆
左焦点为
，离心率为
.

(1)求椭圆
的方程；

(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆
于、两点，线段
的垂直平分线与轴交于点
，求点
横坐标的取值范围.

高二第二学期第一次月考数学答案

1-5 ABCDC 6-10 CBCDB 11-12 DB

13. (1，3) 14. 1008 15.
16.

17.

18.(1)∵
是函数
的两个零点，∴
是方程
的两根，又公比大于1，
则q=3.∴等比数列{
}的通项公式为
.

(2)由(1)知
,∴数列{
}是首项为3，公差为2的等差数列，∴
,

解得n≥8或n≤-10（舍）,故n的最小值是8.

19.(Ⅰ)由
,解得
.

(Ⅱ)分数在
、
的人数分别是
人、
人.所以
的取值为0、1、2.
,
,
,

所以
的分布列为：

0

1

2













20. 解：（1）
则
；

；所以
，于是有

故曲线
在点
处的切线方程为：
.

(2)

由（1）知
，

令
；

于是函数
在
上递减，
上递增，
上递减；

所以函数
在
处取得极小值
，在
处取得极大值
.

22. (1)由题意可知：c=1，a2=b2+c2，
.解得：a=
,b=1.故椭圆C的方程为：
(2)设直线AB方程为y=k(x+1)(k≠0)，联立
整理
.∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根. 记
，AB的中点
，则
,垂直平分线NG的方程为
令y=0,得
,∵k≠0,∴
,

∴点G横坐标的取值范围为
.