巴市一中2012-2013学年第二学期4月份月考

高 二数学（理科） 试卷类型 A

出题人:米爱英

说明: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。

2.将第I卷选择题答案代号用2B铅笔填在答题卡上，第II卷的答案或解答过程写在答题卷指定位置

3.考试结束，只交答题卷。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.

1.已知曲线
上一点
，则在点处的切线斜率等于 ( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

2. 已知曲线
上一点
，则在点处切线的倾斜角为( )

A.
B.
C.
D.

3. 下列求导正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

4. 设曲线
在点
处的切线与直线
平行，则等于 （ ）

A. 1 B.
C. -
D. -1

5. 曲线
在点
处的切线与轴交点的纵坐标是 ( )

A. -9 B. -3 C. 9 D. 15

6．已知点
式抛物线
上一点，且
，则点坐标为( )

A．
B.
C.
D.

7．函数
在
时取得极值，则等于 ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 设函数
，则 ( )

A.
是
的极大值点 B.
是
的极小值点

C.
是
的极大值点 D.
是
的极小值点

9.曲线
在点
处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( )

A.
B.
C.
D.

10. 若
则
等于( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11.已知二次函数
，则它与轴所围图形的面积为 ( )

A.
B.
C.
D.

12. 已知函数
的图像与轴恰有两个公共点，则等于 ( )

A.-2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或1

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（5分×4=20分）

13. 设质点做直线运动，已知路程是时间的函数
，则质点在
时的瞬时速度为 .

14.设
，若
，则= ．

15. 若
有极大值和极小值，则的取值范围是

16. 由曲线
和直线
及
所围成的平面图形面积为

三、解答题

17.（本小题满分10分）

求函数
的极值

18.（本小题满分12分）

设

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）求
的单调递增区间；

（Ⅱ）若
在定义域单调递增，求的取值范围.

20.（本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）当
时，求
的最大值；

（Ⅱ）令
，其图像上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数的取值范围.

21（本小题满分12分）

设
的导数
满足
，
，其中常数

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程.

（Ⅱ）设
，求函数
的极值.

22（本小题满分12分）

已知
为奇函数，且在点
处的切线方程为

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）若
的图像与轴仅有一个公共点，求的取值范围.

巴市一中2012-2013学年第二学期4月份月考

高二 数学（理科） 试卷类型 A

出题人:米爱英

题号

二

三

总分







17

18

19

20

21

22





得分



















第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（5分×4=20分）

13. ___; 14. ___; 15. ___; 16. ___.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）





18.（12分）





19.（12分）





20.（12分）





21.（12分）



22.（12分）





当变化时，
与
变化如下表







11







+

0





0





递增

有极大值

递减

有极小值

递增





的极大值是
23，极小值是
-841

18. 解：（Ⅰ）

令
，即
，解得
或

由
得
，解得
或

由
得
，解得
.

递增区间为
和
，递减区间为

（Ⅱ）当
时
恒成立，只需使
在
上的最大值小于即可.

由（Ⅰ）得，
的极大值是
，极小值是

又因为
，
，所以
在
上的最大值为
.

所以
，即实数的范围是

19. 解：（Ⅰ）

当
时，
在上恒成立

当
时，由
得，
，解得

所以当
时
的单调递增区间为
，

所以函数
的最大值为

（Ⅱ）

由题

所以
在
处取得极小值
，在
处取得极小值

22. 解：（Ⅰ）因为
为奇函数，且
，所以
，解得b=d=0

故

又因为
在点
处切线9x-y-16=0,所以

，解得

所以，

（Ⅱ）设
，即
，所以

令
，解得

由
得，或

由
得，







1







+

0





0





递增

有极大值

递减

有极小值

递增





极大值

极小值

若
图像与x 轴只有一个公共点，则
，或

即
或