泰宁一中2012-2013学年高二下第一次阶段考试数学文试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知命题p:
N
1 000,则
p为（***）

A、
N
000 B、
N
000

C 、
N
000 D.、
N
000

2．复数
在复平面内对应的点位于（***）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（***）

流程图 B．程序框图 C．组织结构图 D．知识结构图

4．若a>b>c，则下列不等式成立的是（***）

Ａ．
>
　 Ｂ．
<
　　 Ｃ．ac>bc　　　　 　Ｄ．ac

5．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(***)

A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③①

6、设O是原点，向量
，
对应的复数分别为2-3i,-3+2i.那么向量
对应的复数是(***)

A、-5+5i B、-5-5i C、5+5i D、5-5i

7.已知集合M=
(***)

A、
B、

C、
D、

8．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(***)

A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°

C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°

9、若集合
，
，则“
”是“
”的（***）

??A．充要条件 B．充分不必要条件?

C．必要不充分条件?? D．既不充分又不必要条件

10. 若
且满足
，则
的最小值是（***）

A．
B．
C．
D．

甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 (***)

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

12、在R上定义运算⊙：x⊙y＝，若关于x的不等式（ x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，则实数a的取值范围是（***）

A．－2≤a≤2　 B．－1≤a≤1　C．－2≤a≤1　　D．1≤a≤2

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．不等式
的解集为*****。

14、某程序框图如图所示，该程序运行后

输出的
的值是*****。

15、定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为?*****．

16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示

排列的规律，第
行（
）从左向右的第3个数为*****

三、解答题（本题共6小题，共74分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）求证：

19、(本小题满分12分)

（1）已知复数z=(2+i)(i-3)+4-2i; 求复数z的共轭复数
及|
|；

(2)设复数z1=(a2-2a)+ai是纯虚数，求实数a的值。

20、(本小题满分12分)设命题p：函数
在R上单调递增，命题q：不等式
对于
恒成立，若“
”为假，“
”为真，求实数
的取值范围

21、设集合A
B

（1）若A
B
求实数a的值；

（2）若A
B=A求实数a的取值范围；

泰宁一中2012---2013学年下学期第一阶段考试

高二文科数学答案

一、选择题

1—6 CAABDD 7--12 ABBDCC

二、填空题

13 [2,3] 14 4

15 18 16

三、解答题

17、证明：由已知得
…………………………3分

………………………5分

……………………7分

………………………9分

最后一个不等式成立，故原不等式成立。 ………………12分

19、解：(1)Z=-3-3i
=-3+3i |
|=3

(2) a=2

20、解:∵命题p：函数
在R上单调递增,∴
a>1

又命题q：不等式
对于
恒成立

△=(-a)
-4<0 ∴-2

∵“
”为假，“
”为真, ∴p,q必一真一假;

(1)当p真,q假时,有

∴

(2) 当p假, q真时,有

∴-2

综上, 实数
的取值范围为
-------12分

21解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=

（1）∵A
B
∴2
B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;

当a=-1时，B=
满足条件；

当a=-3时，B=
满足条件；

综上，a的值为-1或-3.

（2）对于集合B，
=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).

∵A
B=A∴B
A,

①当
＜0,即a＜-3时，B=
，满足条件；

②当
=0，即a=-3时，B=
，满足条件；

③当
＞0，即a＞-3时，B=A=
才能满足条件， 则由根与系数的关系得

即
矛盾；综上，a的取值范围是a≤-3.

22、解：（1）当

……………………1分

当

………………2分

又

上的最大值是
，最小值是
。………………3分

（2）

当
时，令
。

单调递减，在
单调递增………………5分

当
恒成立

为减函数…………………………………………6分

当
时，
恒成立　

单调递减　。…………………………7分

综上，当
单调递减，在
单调递增，当
单调递减………………8分

（3）
，依题意：

…………………………9分

又
　恒成立。

即

法（一）
在
上恒成立………………10分

令
…………12分

当
时

…………………………14分

法（二）由
上恒成立。

22. (本小题满分14分) 已知函数

①当
时，求函数在
上的最大值和最小值；

②讨论函数的单调性；

③若函数
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。