广东省龙川一中2012-2013学年高二12月月考数学试题

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1．若
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2．函数
的最小正周期是( )

A．
B．
C． D．

3.已知
是等差数列，
，
，则
等于（ ）

A.42 B.45 C.47 D.49

4．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( 　)

A. B. C. D.

6.
的内角A、B、C的对边分别为、
、，若、
、成等比数列，且
，则
( )．

A．
B．
C．
D．

7.已知向量
= (1,3),
= (3,),若2
–
与
共线,则实数的值是( )

A.
B.
C.
D

8.若、满足
，则
的最大值为 ( )

A..
B.
C.
D.

9．设方程
的解为
则
所在的区间是（ ）

A．(2， 3 ) B．(3， 4 ) C． (0， 1 ) D．(1， 2 )

10.已知
恒成立，则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11．函数
的定义域是 .

12.命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是______ __．

13. 由动点P向圆O:x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为　　　　 　.?

14.若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

三．解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15. (本小题满分12分)

已知△
的内角
所对的边分别为
且
.

(1) 若
, 求
的值;

(2) 若△
的面积
求
的值.

16. (本小题满分12分)设平面向量
＝（ m , 1）,
= ( 2 , n )，

其中 m， n {1,2,3,4}.

（1）请列出有序数组（ m， n ）的所有可能结果；

（2）记“使得
（
—
）成立的（ m，n ）”为事件A，

求事件A发生的概率。

17. (本小题满分14分)如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，

是
的交点，
，且
。

（1）求证：
；

（2）（文科生做）求直线AB与平面
所成角的大小；

（2）（理科生做）求二面角
的大小。

18.(本小题满分14分) 设函数
,

（1）求证：不论为何实数
总为增函数;

（2）确定的值，使
为奇函数及求此时
的值域

19. (本小题满分14分)设各项为正数的等比数列
的首项
，前n项和为
，且
。

（1）求
的通项；

（2）求
的前n项和
。

20. (本小题满分14分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，

短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

2012-2013学年度第一学期

高二年级数学科参考答案

DCCA A BBCAD

16.解：（1）有序数组(m,n)的所有可能结果为：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）

共16个.

（2）由
（
—
）得
，即
.

由于m， n {1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个.

又基本事件的总数为16个，故所求事件A的概率为

(2)（文科）连结
，

平面
，

是直线
与平面
所成的角．

设
，则

，
，

，

，
，

．

．

．

∴二面角
等于
．

18. 解： (1) ∵
的定义域为R,
,

则
=
,

∵
,
,

即
,所以不论为何实数
总为增函数．

所以
的值域为

19. （1）由
得

即

可得

前两式相减，得

即

20. 解析：　(1)设椭圆的半焦距为c，依题意 

∴x1＋x2＝，x1x2＝.

∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)

＝＝

＝3＋＝3＋≤3＋＝4，

∴当|AB|最大时，△AOB面积取得最大值S＝×|AB|max×＝.