2012—2013年度宿州市高二期终考试数学（理）B卷参考答案

一．选择题（本大题共10题，每题5分，共50 分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

B

A

D

D

A

B

A

B



二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在下列各题的横线上填上答案。）

11. x∈R，x2-x+30

12. a=1

13.

14. 1

15. ③④

16. 解：（1）直线
与
的交点为

所以半径
故圆的标准方程为：
6分

（2）圆心C到与直线
的距离为：

故圆C与直线
相交. 12分

17、(本小题满分12分)

解： 命题p：函数
在上递增；

p真

所以p假

4分

命题q：关于x的不等式
对一切
恒成立；

q真

，即

所以q假

8分

∵
为真，而
为假，∴pq一真一假

p真q假时，

p假q真时，∴

综上所示a的取值范围：
12分

18、(本小题满分12分)

　证明：（1）∵
是
的中位线，

∴
∥
.

又∵
平面
，
平面
，

∴
∥平面
.……………………………………6分

（2）∵
,
， ∴

.

∵
,
， ∴

.

又∵
平面
，
平面
，
，

∴
平面
， 又∵
平面
，

∴平面
⊥平面
.…………………………………………………12分

(本小题满分12分)

解：（1）由e=
得
=

a=b 双曲线为等轴双曲线，

故可设双曲线方程为：
将点(4,
)代入，得
=6

双曲线方程为
………………………6分

（2）∵M(3,m)在曲线上，∴ m2=3

当m=
时，
，

当m= -
时 ， 由对称性仍有
………………………12分

20、(本小题满分13分)

解：（1）略………………………..(4分) (2)
……………………(9分)

……………………(13分)

21、(本小题满分14分)

解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2； 将点
代入椭圆方程得

，解得b2 = 3；∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1，

故椭圆方程为
，焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）.…………6分

由（2）知
，
， ∴PQ所在直线方程为
， 由
得
，设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则
，

……………14分