昔阳中学2012-2013学年高二3月月考数学（文）试题

时间：120分钟 总分：150分

一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填写在表格中.

1. 下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是（ ）

A．2
B.
C.
D.

2. 如果椭圆
上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为( )

A． 10 B． 6 C． 12 D． 14

3.用反证法证明命题“如果
，那么
”时，假设的内容应是

A．
B．

C．
且
D．
或

4. 若实数
则
与
的大小关系是( )

A．
B
C
D 不确定

5．设
均为直线，其中
在平面
内，“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充分必要条件； D.既不充分也不必要条件；

6. 椭圆

是参数
的离心率是（ ）

A．
B.
C.
D.

7. 设
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 极坐标方程
和参数方程
（
为参数）所表示的图形分别是

A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线

9. 直线
（
为参数）的倾斜角的大小为（ ）

A．
B.
C.
D.

10. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. .曲线
上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是

A．
B.
C.
D.

12. 已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，点
在
上且
，则△
的面积为（ ）

A.4 B.8 C.16 D.32

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标是

14.抛物线
的焦点坐标为 .

15. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是

16. 曲线
和
在它们交点处的两条切线与
轴所围成的三角形面积是

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

已知：

（1）通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：

_____________________________________________________（ * ）

（2）并给出（ * ）式的证明．

18.（本题满分12分）

已知命题
：方程
表示焦点在
轴上的椭圆；命题
：双曲线
的离心率
．若
或
为真命题，
且
为假命题，求实数
的取值范围．

19.（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程．

20. （本题满分12分）

在直接坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
.

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线L的位置关系；

（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.

21. （本题满分12分）

已知函数

（I）若
是
的极值点，求
在
上的最大值；

（II）若函数
是
上的单调递增函数，求实数
的取值范围。

22. （本题满分12分）

已知椭圆C：
．

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；

高二数学月考测试题答案

选择题（每小题5分，满分60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

D

A

A

B

B

A

D

C

D

B





二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，满分20分）

13.
14.
_

15. ②③ 16.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

解：一般形式:

证明 左边 =

=

=

=
=

∴原式得证

（将一般形式写成

等均正确）

18. （本题满分12分）

解：
真，则有
，即

真，则有
，即
．

若
或
为真命题，
且
为假命题，则
、
一真一假．

若
真、
假，则
，且
，即
≤
；

②若
假、
真，则
，且
，即3≤
．

故实数
的取值范围为
≤
或3≤
．

19.（本题满分12分）

解：由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.

故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，

即x－2y－4＝0.

20. （本题满分12分）

21.（本题满分12分）

解：（I）
=

即27-

解得
或
（舍去）

当
变化时，
、
的变化情况如下表：

1

（1，3）

3

（3，5）

5







—

0

+







-1

(

-9

(

15



因此，当
时，
在区间
上有最大值是

（II）
是R上的单调递增函数转化为
在R上恒成立。

从而有
的

解得

22. （本题满分12分）

【解析】（1）椭圆C：
………6分

（2）显然直线x=0不满足条件，可设直线l:y=kx+2 ,A(
),B(
)

由
得

(1)

又

由

=
+（
）
>0

所以-2