数学理

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一．选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且
=2 , 则a的值为

A.1 B.
C.－1 D. 0

2.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3. 若函数
是R上的增函数，则实数m的取值范围是

A.
B.
C.
D.

A. 0　　　　　　　　B.1　　　　　　　　　C. 2　　　　　　　　　　D.3

7．设
、b、c是空间三条直线，α、β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β B．当b ?α时，若b⊥β，则α⊥β (　 )

C．当b ?α，且c是
在α内的射影时，若b⊥c，则
⊥b

D．当b ?α，且c ?α时，若c ∥α，则b∥c

8．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是 (　 )

A．S球>S正方体 　　B．S球＝S正方体 C．S球

9.现有一块边长为2的正方形铁皮，其中E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A、B重合于点P，做成一个垃圾铲，则它的体积为 （ ）

10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( ）

A.
B.
C.
D.

11．已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为 ， 则B、C两点的球面距离是

A．
B．
C．
D．
（ ）

12．已知一个三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM ＝
，PN ＝2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与
的变化关系(
(0,3])的是 ( 　)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为 .

14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 .

15．如图2，在四棱锥P－ABCD中，PA
底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足 时，平面MBD
平面PCD．

16．正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是_____________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本小题满分12分）

20. (本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

已知抛物线y2=4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于D(x0，0)

（Ⅰ）求x0的取值范围．

（Ⅱ）△ABD能否是正三角形?若能求出x0的值，若不能，说明理由。

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）设
，
、
为椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点
，证明：直线
与
轴相交于定点
，并求点
坐标.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点
的直线与椭圆
交于
、
两点，求
的取值范围.

参考答案

选择题

ACCBAD BCABAA

17．解：（1）
是直四棱柱，∴
面

过
作
交
于
则
,据已知，
由三垂线定理得：
于是
就是
到直线
的距离…………………… 4/

在
中，
…………………

（2）∵
,∴
就是
与
所成的角…

在
中，

∴
…………………

答：略………………………………………
（注：）用向量法求解请自行赋分）

18．证明：（1）
面
,∴

且
是

与平面
所成的角，
,又
∴

于是得：
………………………………………

（2）∵
且
面
，∴

取
的中点为
,则

∴
是

面
与
所成二面角的平面角，于是得
……

面
，

面
,得
又
,

且
∴
是异面直线
与
的公垂线段 ……

在
中，

又
∴
………………………………

故知异面直线
与
的距离为2. （用向量法求解请自行赋分）

21、（1）由题意易得M（-1，0）

设过点M的直线方程为y=k(x+1)(k≠0)代入y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0

再设A(x1,y1),B(x2,y2),

则

∴AB的中点坐标为

那么线段AB的垂直平分线方程为

=

又方程（1）中Δ=
-4k4＞0，∴0＜k2 ＜1，∴
（7分）

(2)若ΔABD是正三角形，则有点D到AB的距离等于

｜AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=

点D到AB的距离d=

由
得，

∴4k4+k2-3=0,(k2+1)(4k2-3)=0, ∴k2=
,满足0

∴△ABD可以为正△，此时x0=
　　　　　　　　　　　　　　　　

当
轴时，
方程为：

，
综上：