一、选择题（10x5分=50分）

1、设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)

A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx

C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)

2、 y＝x2在x＝1处的导数为(　　)

A．2x　　　　　　　　　　 B．2

C．2＋Δx D．1

3、一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为(　　)

A．0 B．3

C．－2 D．3－2t

4、曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为(　　)

A．1 B.

C.π D．－

5、已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为(　　)

A．3,3 B．3，－1

C．－1,3 D．－1，－1

6、函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

7、函数y＝sin2x－cos2x的导数是(　　)

A．2cos B．cos2x－sin2x

C．sin2x＋cos2x D．2cos

8、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，2) B．(0,3)

C．(1,4) D．(2，＋∞)

9、函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为(　　)

A. B．2

C．－1 D．－4

10、－1|x|dx等于(　　)

A.－1xdx B.－1dx

C.－1(－x)dx＋xdx D.－1xdx＋(－x)dx

二、填空题(6x5分=30分)

11、已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．

12、已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．

13、已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________．

14、已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．

15、f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________.

16、(2x－4)dx＝________.

三、解答题（共70分）

17、求证：函数y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.(10分)

18、已知曲线y＝. （12分）

(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；

(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；

(3)求满足斜率为－的曲线的切线方程．

19、设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．

(1)求a、b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性 （12分）．

20、设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.求f(x)在区间上的最大值和最小值．（12分）

21、一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？（12分）

22、计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．（12分）

18（12分） [解析]　∵y＝，∴y′＝－.

(1)显然P(1,1)是曲线上的点．所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝在P(1,1)点导数．

即k＝f′(1)＝－1.

所以曲线在P(1,1)处的切线方程为

y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2.

(2)显然Q(1,0)不在曲线y＝上．

则可设过该点的切线的切点为A，

那么该切线斜率为k＝f′(a)＝.

则切线方程为y－＝－(x－a)．①

将Q(1,0)坐标代入方程：0－＝(1－a)．

解得a＝，代回方程①整理可得：

切线方程为y＝－4x＋4.

(3)设切点坐标为A，则切线斜率为k＝－＝－，解得a＝±，那么A，

20（12分） [解析]　f(x)的定义域为.

f′(x)＝2x＋＝

＝.

当－0；

当－1

当x>－时，f′(x)>0，

所以f(x)在上的最小值为

f＝ln2＋.

又f－f＝ln＋－ln－＝ln＋＝<0，

所以f(x)在区间上的最大值为 f＝ln＋.

21（12分） [解析]　设速度为每小时v千米的燃料费是每小时p元，那么由题设的比例关系得p＝k·v3，其中k为比例常数，它可以由v＝10，p＝6求得，即k＝＝0.006.于是有p＝0.006v3.

S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx

＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx

＝(－x2＋3x)dx

＝＝.