西华一高2012-2013下期第一次月考数学试题

命题人：邓超群 审题人：刘翔

注意：本试卷共4页,三大题,满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)

1，函数
的的单调递增区间是　　　　　　　　　　　　　　　 ( )

A.
B.
C.
D.
和

2，若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为 （ ）

A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒

3，
= （ ）

A．
B。
C。
D。

4，若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a， b）内有 （ ）

A 、f(x) >0 B 、f(x)<0 C 、f(x) = 0 D 、无法确定

5， 已知函数
的图象在点
处的切线的斜率为3，数列
的前项和为
,则
的值为 （ ）

6，已知f(x)=
·sinx，则f’(1)= ( )

A 、
+cos1 B、
sin1+cos1 C、
sin1-cos1 D、sin1+cos1

7，设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q:m≥
,则p是q的 （ ）

A,充分不必要条件 B，必要不充分条件

C，充分必要条件 D，既不充分也不必要条件

8，曲线
在点
处的切线方程为
,则
的值分别为 ( )

A.
B.
C.
D.

9，曲线
上的 点到直线
的最短距离是 （ ）

A.
B.
C.
D.0

10，函数
在定义域内可导，
的图象如图所示，则
可能为 （ 　）

11，设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，

f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且
，则f(x)g(x)<0的解集是 ( )

A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)

C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3)

12，设函数
在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,若在
上,
恒成立,则称函数函数
在
上为“凸函数”.已知当
时,
在
上是“凸函数”.则
在
上 （ ）

A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有极小值

C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)

13,已知一物体做变速运动，其瞬时速度v与时间t的关系是v(t)=
（速度单位为：米/秒）
，则此物体开始运动3秒的位移是____________米。

14、、已知
,则
________

15.若
有极大值和极小值，则的取值范围是__

16.给出以下命题：⑴若
，则f(x)>0； ⑵
;

⑶已知
，且F(x)是以T为周期的函数，则
；

(4)
其中正确命题的个数为__ 个

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17、(10分)求由曲线y=
,y=2-x,y=-
x所围成的平面图形面积.

.

18. (12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1与x=
处有极值。

(1)写出函数的解析式；

(2)求出函数的单调区间；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。

19. (12分)求证：若x>0,则ln(1＋x)>
;

20、(12分)设函数
.

(1)对于任意实数,
恒成立,求的最大值;

(2)若方程
有且仅有一个实根,求的取值范围.

21、(12分) 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0≤x≤30 ）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。

（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

22、(12分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).

(1)若
,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;

(2)当
时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;

(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.

西华一高2012-2013下期第一次月考数学试题答案

—，选择：CDDBD，BCAAD，DC

二，填空：13，
14：-4 15：
或
16: 3个

三，解答题：

17：

18：解 (1) a=－3, b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5

(2)增区间为(- ，-1)，( ，+ )，减区间为(-1， )

(3)[ f(x)]max= f(-1)=16 [f(x)]min= f( )=－

19：证明

20.解:(1)
,

因为
,
, 即
恒成立,

所以
, 得
,即的最大值为

(2) 因为当
时,
;当
时,
;当
时,
;

所以 当
时,
取极大值
;

当
时,
取极小值
;

故当
或
时, 方程
仅有一个实根. 解得
或
.

21：解：记一星期多卖商品
件，若记商品在一个星期的获利为
，则

又有条件可知
解得
所以

（2）由（1）得

所以
在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减

所以
时
取极大值，又
所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。

22.解:(1)当
时,
,当
,
,

故函数
在
上是增函数;

(2)
,当
,
,

当
时,
在
上非负(仅当
,x=时,
),

故函数
在
上是增函数,此时

.

∴当
时,
的最小值为1,相应的x值为1.

(3)不等式
,可化为
.

∵
, ∴
且等号不能同时取,所以
,即
,

因而
(
),

令
(
),又
,

当
时,
,
,

从而
(仅当x=1时取等号),所以
在
上为增函数,

故
的最小值为
,所以a的取值范围是
.