高二数学（理）

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.
（ ）

A.
B.1 C.O D.

2. 已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝(　　)

A．－3i B．3i C．± 3i D．4i

3. 已知f(x)＝x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有(　　)

A．1条　　　　　B．2条 C．多于两条 D．以上都不对

4. 已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图，则( 　)

A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点

B．函数f(x)有2个极大值点，3个极小值点

C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点

D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点

5. 设
，若
，则
（ ）

A．
B． C．
D．

6. 若
，则k=( )

A． 1 B．0 C．0或1 D．以上都不对

7. 函数
的的单调递增区间是 ( )

A．
B．
C．
D．
和

8．若函数
在区间
内是增函数，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9. 曲线
上的点到直线
的最短距离是

A．
B．
C．
D． 0

10. 若
，则
的解集为 ( )

A.
B.
C.
D.

11. 设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

12.若函数f（x）的导数为
且满足
< f(x),则
与
的大小（ ）

A. f(3)>
B. f(3)=
C. f(3)<
D.不能确定

第II卷

二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数
（，
为常数），且
为
的一个极值

点．则求的值为＿＿＿＿

14.设函数
在
处取得极值，且曲线
以点处
的切线

垂直于直线
，则
的值为 .

15. 曲线
在点(1,1)处的切线方程为 。

16．曲线
与直线
所围成图形的面积 。 .

三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本题满分10分)

已知为虚数，
为实数．若
为纯虚数，求虚数；

18. (本题满分12分)

已知一矩形的面积为36，求使此矩形周长最小时的边长。

19. (本题满分12分)

已知函数
，求函数
的极值。

20.（本题满分12分）

已知函数
。求函数
的图像在=2处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积。

21 (本题满分12分)

已知函数
在
处取得极值为

(1)求a、b的值;

(2)若
有极大值28,求
在
上的最小值.

22 (本题满分12分)

已知函数
，
，其中
．

若
是函数
的极值点，求实数的值；

若对任意的
（为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数的取值范围．

高二数学期中考试参考答案（理）

21. (Ⅰ)因
故
由于
在点
处取得极值

当
时,
故
在
上为减函数

当
时
,故
在
上为增函数.

由此可知
在
处取得极大值
,
在
处取得极小值
由题设条件知
得
此时
,
因此
上
的最小值为

22. (Ⅰ)解法1：∵
，其定义域为
，

∴
． ∵
是函数
的极值点，∴
，即
．

∵
，∴
． 经检验当
时，
是函数
的极值点，∴
．　

解法2：∵
，其定义域为
，

∴
． 令
，即
，整理，得
．

∵
，

∴
的两个实根
（舍去），
，

当变化时，
，
的变化情况如下表：