高阳中学2012-2013学年高二3月月考数学（文）试题

参考公式：

随机变量
，其中
为样本容量

P(k2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．

1.抛物线
的准线方程是
，则的值是 （ ）

A．
B．
C．8 D．

2.已知命题
，则
是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3.复数
的虚部是（ ）

A.
B.

C. D.

4.右图程序流程图描述的算法的运行结果是（ ）

A．-l B．-2 C．-5 D．5

5.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是(　　)

A．总偏差平方和 B．残差平方和

C．回归平方和 D．相关指数R2

6.极坐标方程
表示的曲线为（ ）

A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

7.若点
在以点为焦点的抛物线
上，则
等于（ ）

A． B．
C． D．

8.已知F1、F2为椭圆
(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，

若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率
，则椭圆的方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.R上可导函数
的图象如图所示，则不等式
的解集为( )

A.
B.

C.
D.

10.对于直角坐标平面内的任意两点
、
，定义它们之间的一种“距离”：

‖AB‖=
，给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D.3

11.直线
和圆
交于
两点，则
的中点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.直线
过抛物线
的焦点F，且交抛物线于
两点，交其准线于
点,已知
,则
（ ） （ ）．

A. B.
C.
D．4

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.

13. 直线
(t为参数)的倾斜角是 .

14.直线
过点
，倾斜角是
，且与直线
交于
，则
的长为 。

15.在平面直角坐标系
中，曲线
和曲线
的参数方程分别为
（为参数）和
（
为参数），则曲线
和曲线
的交点坐标为 ．

16.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的1,4,9,16…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是　　　　.

① 289　② 1024　③ 1225　④ 1378

解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．

17.（本小题满分10分）已知直线
经过点P(1,1),倾斜角
，

（1）写出直线
的参数方程。

（2）设
与圆
相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

18. （本小题满分12分）已知
为复数，
为纯虚数，
，且
。求复数.

19.（本小题满分12分）在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶．

（1）请列出2×2列联表。

（2）请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？

20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知曲线
，以平面直角坐标系
的原点
为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.

（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
，试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（2）在曲线
上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值.

21. （本小题满分12分）已知圆C：
过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．

（1）求切线PF的方程；

（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。

（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求
的取值范围．

22. （本小题满分12分）已知函数

（1）当
求函数
的单调区间；

（2）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围．

患心脏病

患其他病

合计



秃顶

214

175

389



不秃顶

451

597

1048



合计

665

772

1437



………6分

（2）根据表中的数据，得到：

＝

≈16.373>6.635. ………10分

所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”． ………12分

20.解：(1)由题意知，直线
的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分

∵曲线
的直角坐标方程为：
，即
.

22.解：（1）函数

当
…………3分