偃师高中14届高二下学期第一次月考试题卷

数 学（文科）

第Ⅰ卷 选择题（60分）

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)

A．第一象限　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限

2.下列表述正确的是 （ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤。

3. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的R2 如下，其中按拟合效果最好的模型是 ( )

A.模型1的R2为0.98 B.模型2的R2为0.80

C.模型3的R2为0.50 D.模型4的R2为0.25

4．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 （ ）

A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)

5.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

6．已知数列
的前项和为
，且
，

，可归纳猜想出
的表达式为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）

①“若
，则
”类比推出“若
，则
”；

②“若
，则复数
”，类比推出“若

，则
”；

③“若
，则
”类比推出“若
，则
”；

④“若
，则
” 类比推出“若
，则

其中类比结论正确的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是 ( )

A.有两个内角是钝角 B.有三个内角是钝角

C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角

9.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（ ）个顶点。

A．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3)

C.
D. n

已知f(x)=
,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )

A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能

11．若＝＝，则△ABC是 (　　)

A．等边三角形

B．有一个内角是30°的直角三角形

C．等腰直角三角形

D．有一个内角是30°的等腰三角形

12．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是 (　　)

A．z对应的点在第一象限

B．z一定不为纯虚数

C.对应的点在实轴的下方

D．z一定为实数

第Ⅱ卷 非选择题（90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．设复数z为虚数，条件甲：z＋是实数，条件乙：|z|＝1，则甲是乙的__________条件。

14．在三角形ABC中,有命题:①
-
=
;②
+
+
=
.

③若(
+
).(
-
)=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若
.
>0

则三角形ABC为锐角三角形,上述命题中所有正确命题的序号是 。

15．在等比数列
中，若
，则有
，且
成立，类比上述性质，在等差数列
中，若
，则有

______________________________________________________。

16．从
中得出的一般性结论是

。

三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分)已知：实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证: a,b,c,d中至少有一个是负数

18. (本小题满分12分) 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对
名
岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共
人，患胃病者生活规律的共
人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共
人.

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001



k

3.841

6.635

10.828



（1）根据以上数据列出
列联表.

（2）并判断
岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。

19.（本小题满分12分）通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：

资金投入













利润















(1)画出数据对应的散点图；

(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；

（3）现投入资金
（万元），求估计获得的利润为多少万元.

20. (本小题满分12分) 如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．

(1)求证：GF∥底面ABC；

(2)求证：AC⊥平面EBC；

21．(本小题满分12分) 已知复数满足:
求
的值

22.（本小题满分12分）列三角形数表

1 ……………第一行

2 2 ……………第二行

3 4 3 ……………第三行

4 7 7 4 ……………第四行

5 11 14 11 5 ……………第五行

… … 　… 　 …

假设第行的第二个数为

（1）依次写出第六行的所有数字；

（2）归纳出
的关系式并求出
的通项公式；

（3）设
求证：
…
；

18.解：(1)由已知可列
列联表得：

患胃病

未患胃病

合计



生活规律

20

200

220



生活不规律

60

260

320



合计

80

460

540



……………4分

（2）由计算公式得：

∵

我们有
的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关。 ……………12分

19.解答：(Ⅰ)作图 …………… 2分

(Ⅱ)
，
……………6分

………… 8分

，
……………10分

（Ⅲ）当

（万元），
（万元） ……………12分

22.解：（1）第六行的所有6个数字分别

是6，16，25，25，16，6； ..........2分

（2）依题意
，
…………4分

…

…………6分