一、选择题（每小题5分，共50分）

1．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

2．若直线
与直线
垂直，则的值是（ ）

A．1 B.2 C.3 D.4

3、长、宽、高分别为4、3、
的长方体的外接球的体积为 （ ）

A. 3
B.
C.
D. 9

4.在同一直角坐标系中，表示直线
与
正确的是（　 　）

A　　　　　　　 B　　　　　　　　C　　　　　 　　D

5．点
关于直线
的对称点（ ）

A．
B．
C．
D．

6．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

7、线段AB的长等于它在平面上射影的2倍，则AB所在的直线和平面所成的角为（ ）．

A．
B．
C．
D．

8、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．2

9．两圆
和
的位置关系是（ ）

A、内切 B、相交 C、外切 D、外离

10.若直线
将圆
平分，但不经过第四象限，则直线
的斜率的取值范围是（ ）

A.
B.[0，1] C.
D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1—ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．

12.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ．

13.已知圆的方程是
，则过

点A（2，4）与圆相切的直线方程是

14.过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y 2 -2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是

三、解答题（共6小题，共80分）

15. （本小题满分12分）已知: 在△ABC中，
.

求: (1) AB边上的高CH所在直线的方程.

(2) AB边上的中线CM所在直线的方程.

16．（本小题满分12分）

已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积
；

（2）求该几何体的侧面积
．

17.( 满分14分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD， E为PC的中点，求证：

(1)PA∥平面BDE；

(2)平面PAC⊥平面PBD.

18. ( 满分14分)已知圆C的半径为
，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为
，求圆C的方程.

19．( 满分14分)已知
为圆
上任一点，且点
．

（Ⅰ）若
在圆
上，求线段
的长及直线
的斜率；

（Ⅱ）求
的最大值和最小值；

（Ⅲ）若
,求
的最大值和最小值．

20．已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．

(1)求圆C的方程；

(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；

(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

A

B

C

D

D

B

A

B

A



二、填空题：

11. 1：3 12. 3

13. x=2或 4x-3y+4=0 14。 3x–y–5 = 0

三、解答题

15【解析】 (1)由已知可求得AB所在直线的斜率
,

因为AB⊥CH, 所以
,

所以直线CH的方程为:
, 整理得:

(2) AB边 的中点M坐标为
即为

所以直线CM的方程为：
，

整理得：

17【证明】(1)连接AC交BD于点O,连接OE.

∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.

∵E为PC的中点，∴EO∥PA.

∵PA
平面BDE,EO?平面BDE,

∴PA∥平面BDE.

(2)∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，

∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.

∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC.

∵BD?平面PBD，

∴平面PAC⊥平面PBD.

19【解析】Ⅰ）由点
在圆
上，　　

可得
，所以
．

所以
,
．

（Ⅱ）由
可得
．

所以圆心
坐标为
，半径
．

可得
，

因此
，
．

（Ⅲ）可知
表示直线
的斜率，

设直线
的方程为：
，则
．

由直线
与圆
有交点， 所以
．可得
，

所以
的最大值为
，最小值为
.