高二数学3月月考试题

一．选择题（每小题5分，共60分）

1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD的交点为

M，设
，则下列向量中与

相等的向量是：( )A、
B、
C、
D、

2.下列各组向量中不平行的是（ ）

A.
B.

C.
D.

3.
，则
等于（ ）

A．
B．
C．0 D．以上都不是

4.已知曲线y=x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标为（ ）

A．（1，3） B．（-4，33） C．（-2，5） D．不确定

5.曲线
在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ 　 ）

A．
B．1 C．2 D．3

7.函数
导数是（ ）

A．
B．

C．
D．

8.二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD

分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，

则CD的长等于 （　　）

A． B． C．2 D．

9.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
，

，则直线
与直线
夹角的余弦

值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知正三棱柱
的棱长与底面边长相等，则
与侧面
所成角的正弦值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. PA、PB、PC是由点P出发的三条射线，两两夹角为60°，则PC与平面PAB所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.设
是
上的奇函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集是( )

.

．

．

．

二．填空题（每小题4分，共16分）

13.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为
，底面

边长为
，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角

的大小为 。

14. 已知函数
，则

15. 函数y=
的单调减区间为 。

16. 直线
是曲线
的一条切线，则实数b＝ ．

三．解答题：

17.（本题12分）求下列函数的导函数

（1）

（2）

18.（本题12分）

求曲线
上的点到直线
的最小距离

19. (本小题满分12分)

如图，ABCD是梯形，
面ABCD，

且AB＝1，AD＝1，CD＝2，PA＝3，E为PD的中点。(1) 求证：
面PBC(2) 求直线AC与PB所成角的余弦值

20. （本小题满分12分）

如图，在四面体
中,
，

，且

(1) 设
为线段
的中点，试在线段
上求

一点
，使得
；

(2) 求二面角
的平面角的余弦值.

21.（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC－
的各棱长都为
,

P为
上的点。

（1）试确定
的值，使得PC⊥AB；

（2）若
，求二面角
的大小；

22. 如图，在梯形
中，
，
，四边形
为

矩形，平面
平面
，
.

（I）求证：
平面
；

（II）点
在线段
上运动，设平面
与平面

所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.