山东省聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高二3月模块测试

理科数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题

1.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边 界），若目标函数
取得最小值的最优解有无数 个，则
的最大值是

A．
B．
C．
D．

2.当
时，不等式 恒成立，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

3.如右图在一个二面角的棱上有两个点
，
，线段
分别在

这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，

，则这个二面角的度数为（　　 ）

A．
B．
C．
D．



4.方程
的曲线是 （ ）

A. 一个点 B. 一个点 和一条直线 C. 一条直线 D. 两条直线

5.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为

6.已知不等式
和不等式
的解集相同，则实数
、
值分别为

A.－8、－10 B.－4、－9 C.－1、9 D.－1、2

7.已知
是两条不同直线，
、
是两个不同平面，下列命题中的假命题是

A. 若
B.若

C.若
D.若

8.如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2， AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为

(A)
(B)

(C)
(D)

9.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为

(A)
(B)
(C)
(D)

10.三个共面向量
、
、
两两所成的角相等，且
，
，
，则
等于（ ）

A．
或6 B． 6 C．
D．3或6

11.椭圆
上一点
与椭圆的两个焦点
、
的连线互相垂直，则△
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为(　　)

A．－57 B．124 C．－845 D．220

第II卷（非选择题）

二、填空题

13.在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为
高的
时，
的面积取得最大值为
类比上面的结论，可得，在各条棱相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。

14.双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则这双曲线的离心率为________。

15.离心率
，一条准线为
的椭圆的标准方程是____▲____.

16.若向量
，
，
，则
（用
表示）

三、解答题

17.（12分）已知直线分别与
轴、
轴交于
点，且和圆C：
相切，(其中a>2,b>2) 问:

（1）
应满足什么条件 （2）求线段AB长度的最小值

18.(本小题16分) 已知双曲线的方程是16x2－9y2=144.

（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠
的大小.

19.(本小题满分12分)

已知x,y满足条件

求: (1)4x-3y的最大值

(2)x2+y2 的最大值

(3)
的最小值

20.（12分）已知向量
满足
求
。

21.已知△ABC中，A（1，1），B（m，
），C（4，2），1＜m＜4。

求m为何值时，△ABC的面积S最大。

试卷答案

1.B2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.C9.C10.A11.D12.D

13.C

14.

15.

16.

17.(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2

18.解：（1）由16x2－9y2=144得
－
=1， ………2分

∴a=3，b=4，c=5. 焦点坐标F1（－5，0），F2（5，0）， ………4分

离心率e=
，

渐近线方程为y=±
x. ………8分

（2）由双曲线定义得:||PF1|－|PF2||=6， ………10分

cos∠F1PF2=

=
=
=0. ………14分

∴∠
=
。 ………16分

19.解：（过程略）

（1）最大值为13-----------------------------（4分）

（2）最大值为37-----------------------------（8分）

（3）最小值为-9------------------------------（12分）

20.

21.