注意：1. A题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；B题供平行班同学做．

2. 参考公式：

棱锥的体积公式：V=
Sh

其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高

棱柱的体积公式 V=Sh

其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高

棱台的体积公式

V=

其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高



一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若直线
垂直于直线
，则直线
的倾斜角是

A．
B．
C．
D．不存在

2．若直线
平面内两条直线，则直线
平面；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

3．
是
的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知
表示直线，
表示平面，则以下命题中是真命题的有

①
②
③
④

A．②④ B．②③ C．①④ D．③④

5．已知焦点在轴上的椭圆
，其离心率为
，则实数的值是

A． B．
C．或
D．

6．已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

A．
B．
C．
D．

7．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的
与

的位置关系为

A. 平行 B. 相交成60°角

C. 异面成60°角 D. 异面且垂直

8. 已知椭圆
,则以
为中点的弦的长度为

A．
B．
C．

D．

9.平面
平面
为
的中点，
，
，

是内的动点，且到直线
的距离为
，则
面积的最大值为

A．
B．
C． D．

10.（A题）已知点是圆
上一动点，直线
是圆在点处的切线，动抛物线以直线
为准线且恒经过定点
和
，则抛物线焦点的轨迹为

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

（B题）已知圆C的方程为
，点为圆上一动点，定点
，线段

的垂直平分线与直线
交于点
，则为点
的轨迹为

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．抛物线
的焦点坐标是_______.

12．已知
，动点
满足
，则动点的轨迹方程

是 .

13．设变量
满足约束条件
，则函数

的最大值为 .

14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为___________.

15．若是双曲线
的右支上一点，
，
分别是圆
和
上的点，则
的最大值为______.

16．（A题）如图正方体
，则下列四个命题：

①在直线
上运动时，三棱锥
的体积不变；

②在直线
上运动时，二面角
的大小不变；

③在直线
上运动时，直线
与平面
所成角的大小不变；

④
是平面
上到点和
距离相等的点，则
点必在直线
上其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.

（B题）如图，二面角
的大小是
，线

段
.
，
与
所成的角为
.则

与平面
所成的角的正弦值是 .

17．（A题）有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形包装纸将其完

全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为_________.

（B题）在边长为的正方体
中，

分别是
的中点，
是
的中点，

在四边形
上及其内部运动，若
平面
，

则点
轨迹的长度为______.

三、解答题（本大题共5小题，共69分）

18．（本题满分13分）已知命题：方程
的图象是焦点在轴上的双曲线；

命题：不等式
在
上恒成立；又
为真，
为真，求实

数的取值范围.

19．（本题满分14分）已知动圆过定点
，且与定直线
相切.

（1）求此动圆圆心的轨迹
的方程；

（2）若过点
的直线
与曲线
分别相交于
两点，若
，求直线的方程．

20．（本题满分14分）已知⊙
：
和定点
，由⊙
外一点
向⊙

引切线
，切点为
，且满足
．

（1）证明：
在一条定直线上，并求出直线方程；

（2）若以为圆心所作的⊙与⊙
有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．

21．（本小题满分14分）在如图所示的四棱锥
中，已知 PA⊥平面ABCD，
，
，
，

为
的中点．

（1）求证：平面
平面
；

（2）求二面角
的平面角的正切值．

22．（本题满分14分）．（A题）如图，在椭圆
中，
分别是椭圆的

左右焦点，
分别为椭圆的左右顶点，为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线

交轴于点，且点
三等分线段
.

若四边形
为平行四边形，求点
的坐标；

设
，求
的取值范围.

（B题）已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为
，离心率为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设点
,过原点的直线交椭圆于点
，求
面积的最大值.

宁波万里国际学校中学

2012-2013学年度第一学期期末考试

高二年级 理科数学答题卷

一、选择一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 A

10 B



答 案

























 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.________;12._______________;13.__________14._______;15.________ ____;

16. A题______________ B题______________;17. A题__________B题_________.

三、解答题：（本大题共5小题，共69分）

18.（本小题满分13分）





19. （本小题满分14分）

20. （本小题满分14分）





21. （本小题满分14分）



22. （本小题满分14分）请选择（A题）或（B题）中的一个题即可.



2012-2013学年度第一学期期末考试

高二理科数学参考答案

19.解：（1）由题意知，动圆圆心
的轨迹
的方程为：
， …………6分

（2）设直线
的方程为：
.

联立
，消去，得
，………………8分

显然
，设
，

则
……① ,
…….② ………10分

又
，所以
……….③

由①② ③消去
，得
,………12分

故直线的方程为
或
……………….………………14分

20.解：（1）连

为切点，
，由勾股定理有

又由已知
，故
.即：
.

化简得实数a、b间满足的等量关系为：
.

所以，
在直线
上. …………………………………….6分

22.（A题）解：（1）
三等分BD,
，即
，
…..1分

………………………3分

为
的中点，若四边形
为平行四边形，

关于
对称，设
，则
，

在轴上，
， …… 5分

在椭圆上，
，

，解得

，依题意
， 因此点C的坐标为
……………………7分

（2）依题意直线AC的斜率存在，

直线AC：
由

得
，

，

……….12分

点A在第一象限，
，令
则

即
解得
，故
的取值范围是
………………………………….14分