一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 不等式|x－1|＜1的解集是 　▲ ．

2. 函数
的定义域为 　▲ ．

3. 已知点P
，点Q (4,1,0)，若
，且
则
▲ ．

4.
表示为

，则
= ▲ ．

5. 不等式
≤
的解集为 ▲ ．

6. 设直线m与平面α相交但不垂直，则下列四种说法中错误的是 　▲ ．

①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是 ▲ ．

8. 设直线2x＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两 点，则弦AB的垂直平分线方程是 ▲ ．

9. 已知点P是曲线
上一点，则P到直线
的最小值为 　▲ ．

10. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，
，则满足
的x的取值范围是 　▲ ．

11. 若函数
在
上有意义，则实数
的取值范围是 ▲ ．

12. 已知
均为实数，设数集
，且A、B都是集合
的子集.如果把
叫做集合
的“长度”，那么集合
的“长度”的最小值是 ▲ .

13. 已知
在R上是奇函数，且

▲ ．

14.
对于
总有
成立，则的范围　▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知集合
，
．

(Ⅰ)若
，求实数的值；

(Ⅱ)若
，求实数的取值范围．

16. 设复数
，试求实数m为何值时

（1）Z是实数 （2）Z对应点位于复平面的第二象限。

17. 如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥BD；(5分) ’

(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(5分)

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(5分)

18. 已知
，

若圆
的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；

从圆
外一点向该圆引一条切线，切点为
，
为坐标原点，且有
，求使得
取得最小值的点的坐标.

19. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

20. 已知
是函数
的一个极值点．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若直线
与函数
的图像有
个交点，求
的取值范围．

17. 解：（1）证明：连接
，取
中点
，连接
．

在等腰梯形
中，
∥
，AB=AD，
，E是BC的中点

与
都是等边三角形

平面

平面

平面

． 5分

（2）证明：连接
交
于点，连接

∥
，且
＝
四边形
是平行四边形
是线段
的中点

是线段
的中点
∥

平面
8分

平面
． 10分

（3）
与平面
不垂直． 11分

证明：假设
平面
， 则

平面

，
平面

平面

，这与
矛盾

与平面
不垂直． 15分

由
得
15分

20.解析：（Ⅰ）

2分

是函数
的一个极值点．

4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
，

令
，得
6分

和
随的变化情况如下：



1



3