选择题（本题12小题，每题5分，共60分）

已知
，且为第二象限角，则
的值为 .

A

2.集合M=
N=
，则有：

A．M=N B.N
M C.M
N D.M
N=

3．已知f()＝
，则
的值为(　　)

A. B．－ C．－ D.

4. 下列命题中，正确的是

A．若cos＜0，则是第二或第三象限角

B．若＜β，则cos＜cosβ

C．若sin＝sinβ，则与β的终边相同

D．是第三象限角，则sin·cos＞0且
＜0

5．已知为锐角，且cos（
）＝，则cos的值为(　　)

A. B. C. D.

6． 函数y＝sinx定义域为
，值域为
，则
的最大值与最小值之和等于

A.
B.
C.
D.

7． 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) （
）的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝sin
B．f(x)＝sin

C．f(x)＝sin
D．f(x)＝sin

若

A. 2 B.
C.
D . 1

9、当
时，函数
取得最小值，则函数
是

A.奇函数且图像关于点
对称 B.偶函数且图像关于点
对称

C.奇函数且图像关于直线
对称 D.偶函数且图像关于点
对称

10．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是

A.，k∈Z B.，k∈Z

C.，k∈Z D.，k∈Z

11．已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是

A.∪ B.∪[6，＋∞)

C．(－∞，－2]∪ D.∪

12．已知
＋sin α＝，则
的值是

A．－　　　　　　　B. C．－ D. 

第II卷（非选择题共90分）

填空题（本题4小题，每题5分，共20分）

（填大于，小于或等于）

函数
图像与直线
有且仅有两个不同的交点，则
的取值范围是

15、若
，则

16．给出下面的3个命题： ①函数y＝
的最小正周期是； ②函数

y＝sin
在区间上单调递增； ③x＝是函数y＝sin
的图象的一条对称轴．

其中正确命题的序号是________．

三、解答题（本题6小题，共70分）

17、（10分） 已知sin＝，求tan(＋)＋
的值．

18、（12分）函数
，若
对一切
恒成立，求的取值范围。

19、（12分）设函数f(x)＝sin (2x＋φ) (－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；

(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]的图象．

20、（12分）已知函数

（1）若
，求
的最大值和最小值。

（2）若
，求
的值

21．（12分）已知函数
，其中常数
；

（1）若
在
上单调递增，求的取值范围；

（2）令
，将函数
的图像向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
的图像，区间
（
且
）满足：
在
上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的
中，求
的最小值．

22、(12分)已知α、β为锐角，向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝

(1)若a·b＝，a·c＝，求角2β－α的值；

(2)若a＝b＋c，求tan α的值．



19、解析　(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，

∴sin ＝±1.

∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.

∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.

(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin .

由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.

即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，

∴函数y＝sin 的单调增区间为

，k∈Z.

(3)由y＝sin 知

x

0









π



y

－

－1

0

1

0

－





故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象如右图．

（1）4 1

（2）

21．【解答】(1)因为
，根据题意有

(2)
，

或
，

即
的零点相离间隔依次为
和
，

故若
在
上至少含有30个零点，则
的最小值为
．

22、(1)∵a·b＝(cos α，sin α)·(cos β，sin β)

＝cos αcos β＋sin αsin β

＝cos (α－β)＝①