2014-2015学年高一第二学期期中考试理科数学

（时间：120分钟 分值：150分）

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

B.
C.
D.

2．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱

3．圆柱的一个底面积为
，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.若
，
，则一定有（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，
，则

C．若
，则
D．若
，
，则

6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）

A.
B.
C.
　 D.

7.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）

A.
B.
C.
D.

8.设Sn为等差数列
的前n项和，
，
，则
（ ）

A.- 6 B.-4 C.-2 D.2

9.关于的不等式
（
）的解集为
，且
，则
( )

A.
B.
C.
D.

10.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为
的扇形，则该圆锥的高为（ ）

A．1 B．
C．2 D．

11.等比数列
中，
，则数列
的前8项和为（ ）

A.
B.
C.4 D.8

12.已知
的三个内角
所对的边分别为
，A是锐角，且
，

若
，则
的面积的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.

13．若正数x，y满足
，则
的最小值为 .

14．已知
三点在球心为
的球面上，
，
，球心
到平面
的距离为
，则球
的表面积为 ．

15. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm2.

正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与平面BDD1B1所成的角为 ．

解答题（本大题共六个大题，满分70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）

如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积。（其中∠BAC＝30°）

18.(本小题12分)

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长。

19．(本小题12分)

如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，△BCE是等边三角形，
， M为
上一点，且BM⊥平面ACE。

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若AE=
，
，求三棱锥C-ABE的体积。

(本小题12分)

解关于的不等式：
。

21.(本小题12分)

如图，长方体
中，
，
，是
的中点，是
的中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：平面
平面
。

22.（本小题12分）

已知
的前项和为
，
为等差数列，
，
.

（Ⅰ）求
和
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求
.

理科答案

一、1-5 BBABC 6-10 DAAAB 11-12 CB

二、13.3 14.
15.
16.

三、解答题

17.解析：过点C作CD⊥AB交AB于D，

AC=
，
，

，……………………4分

，……………………8分

。……………………10分

18.解析：解法1：在△ADC中，
，

所以
。……………………………6分

在△ABC中，
，即
，

所以
。……………………………12分

解法2:在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，

由余弦定理得cos

=
,

ADC=120°，ADB=60°，……………………………6分

所以在△ABD中，AD=10， B=45°，ADB=60°，

所以AB=
.……………………………12分

19.证明：（Ⅰ）因为BM⊥平面ACE，所以BM⊥AE，

因为
，BM∩BE=B，BM、BE平面BCE，

所以AE⊥平面BCE，所以AE⊥BC。……………………………6分

（Ⅱ）因为△BCE是等边三角形，BE=1，

所以
。

由（Ⅰ）可知，AE⊥平面BCE，

所以
。……………………………12分

20.解析：原不等式可化为：(ax＋1)(x－1)＜0，

（1）当a＝0时，x＜1。……………………………1分

（2）当a＞0时，
，所以－＜x＜1。……………………………4分

（3）当－1＜a＜0时，
，
，所以x＞－ 或x＜1。…………7分

（4）当a＝－1时，
，所以
。……………………………8分

（5）当a＜－1时，
，
，所以x＞1或x＜－ 。……………11分

综上所述，当a＝0时，该不等式的解集为
；

当a＞0时，该不等式的解集为
；

当－1＜a＜0时，该不等式的解集为
；

当a＝－1时，该不等式的解集为
；

当a＜－1时，
。……………………………12分

21.解析：（Ⅰ）连接AC交BD与O，连接OF，

所以OF是△ACE的中位线，所以OF//AE。

因为
平面BDF，OF平面BDF，所以
平面
。……………………5分

（Ⅱ）连接DE，计算可得DE=DC=2，

因为F是CE中点，所以DF⊥CE。

因为BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，

因为BCCE=C，所以DF⊥平面BCE，

因为DF平面BDF，所以平面
平面
。……………………12分

22.解析：（I） 当
，
，所以
。

当
时，
，所以
，即
，

所以
为等比数列，首项为1，公比为3，

………………………………4分

，
，所以
，

。………………………6分

（II）

………………………8分

相减得

………………………………12分