2014—2015学年第二学期期中考试高一理科数学试卷

（考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：马长虹）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1、下列结论：

①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形；

②角的水平放置的直观图一定是角；

③相等的角在直观图中仍然相等；

④相等的线段在直观图中仍然相等；

⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．

其中正确的有(　　)

A．①② B．①②⑤ C．③④ D．①③④

2、在
中，角
均为锐角，且
，则
的形状是( )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 　D．等腰三角形

3、不等式
的解集是 ( )

A．
B．

C．
D．

4、已知等差数列
的前n项和为
,满足
(　　)

A．
B．
C．
D．

5、已知△ABC中，a＝4，b＝4
，∠A＝30°，则∠B等于(　　)

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

6、若
满足
，且
，则下列选项中不一定成立的是(　　)

A．
B．
C．
D．

7、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(　　)

8、在
中，内角A,B,C所对应的边分别为
，若
则

的面积(　　)

A.3 B.
C.
D.

9、已知
成等差数列，
成等比数列，那么
的值为(　　)

A．－5 B．5 C．－ D. 

10、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为，则有(　　)

A.
B.
C.
D．

11、数列
中，
，则数列
的通项为（ ）

A.
B.
C.
D．

12、当
时，若不等式
恒成立，则的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

13、设
的最小值为_______

14、若数列
前项的和
满足
，则该数列的通项公式为
___

15、在
中，角
所对应的边为
，若
，则
.

16、若数列：
则：数列：
的前100项的和是

三．解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分10分）

若不等式
的解集是
．

(1) 求的值；(2) 求不等式
的解集.

18、（本小题满分12分）

设
的内角
的对边分别为
，且满足
．

（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求
的取值范围．

19、（本小题满分12分）

等比数列
的各项都为正数，
，
.

(1)求数列
的通项公式

（2）若
，求
的最大值及相应的值

20、（本小题满分12分）

已知等差数列
中，
，
，数列
是等比数列，
，
.

（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和
。

21、（本小题满分12分）

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上，此时到达C处．

(1) 求渔船甲的速度；(2) 求sinα的值．

22、（本小题满分12分）

数列
的前项和为
，且满足
．

（1）求
与
的关系式，并求
的通项公式；

（2）求和
；

2014—2015学年第二学期期中考试

高一理科数学答案

一．选择题 BDCAD DCCAD BA

二．填空题 13、8 14、
15、2 16、945

三．解答题

17、解：（1）

……………5分

（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0

即2x2+5x－3 < 0 (2x－1)( x +3 )< 0 ………………8分

……………10分

18、解：（1）由
，根据正弦定理得
……………………2分

……………………4分

(2) 由（1）得

………6分

………………8分

……………10分

………………12分

19、解：（1）由已知
解得
…………………3分

……………………6分

（2）令
…………………8分

则
…………………10分

……………………12分

20、解：（1）因为
为等差数列，所以设公差为
，由已知得到
……2分

解得
所以
…………………4分

（2）因为
为等比数列，所以设公比为，由已知得

解这个方程组得
所以
，…………………… 8分

于是
①

②

① —②得
……………… 10分

所以
……………………12分

21、解：(1) 依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α. ……2分

在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28．……………4分

所以渔船甲的速度为＝14海里/小时．……………6分

(2) 在△ABC中，因为AB＝12海里，∠BAC＝120°，BC＝28海里，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.……………8分

即sinα＝＝＝.…………12分

22、 解：（1）
，

两式相减得
，………………2分

化简得
，以
代入得：………………4分

，

累乘得
，即
.………………6分

（2）
…………6分

……8分
………………12分