高一数学周练六十七

1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　)

A．OB∥O1B1且方向相同

B．OB∥O1B1

C．OB与O1B1不平行

D．OB与O1B1不一定平行

2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BD异面且成60°角的面对角线有(　　)

A．1条　 B．2条

C．3条 D．4条

3．“a，b是异面直线”是指：

①a∩b＝?，且aD
b；②a?平面α，b?平面β，且a∩b＝?；③a?平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④a?平面α，b?平面α；⑤不存在平面α，使a?α，且b?α成立．

上述说法中(　　)

A．①④⑤正确　　　　　 B．①③④正确

C．②④正确 D．①⑤正确

4．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是(　　)

A．平行或异面 B．相交或异面

C．异面 D．相交

5．在空间，下列命题中正确的个数为 (　　)

①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．

A．1 B．2

C．3 D．4

6．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是(　　)

A．①②③ B．②④

C．③④ D．②③④

7．设a，b，c表示直线，给出以下四个论断：①a⊥b；②b⊥c；③a⊥c；④a∥c.以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题______________．

8．如图所示，M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1，B1C1的中点．

(1)则MN与CD1所成角为________．

(2)则MN与AD所成的角为________．

9．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：

①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．

在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．

10．如图所示，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点．若EF＝，求AD，BC所成的角．

11．如图，直线a，b是异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F是直线b上三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．

求证：(1)∠A′B′C′＝∠C′D′E′；

(2)点A′，B′，C′，D′，E′共面．

12．已知异面直线a与b所成的角θ＝60°，P为空间一点，则

(1)过P点与a和b所成角为45°的直线有几条？

(2)过P点与a和b所成角为60°的直线有几条？

(3)过P点与a和b所成角为70°的直线有几条？

答案：

1． D2． D3． D4． B5． B6． C

7．④①?②

8． (1)60°　(2)45°

9．①④

10．取BD的中点H，连接EH，FH，因为E是AB的中点，且AD＝2，∴EH∥AD，EH＝1.

同理FH∥BC，FH＝1，

∴∠EHF是异面直线AD，BC所成的角，又因为EF＝，

∴△EFH是等腰直角三角形，EF是斜边，

∴∠EHF＝90°，即AD，BC所成的角是90°.

11． (1)A′，B′是AD，DB的中点



?

∠A′B′C′的两边和∠C′D′E′的两边平行且方向相同?∠A′B′C′＝∠C′D′E′.

?平面α，β重合?A′、B′，C′，D′，E′共面．

12． (1)过P点在平面α外的左、右两侧存在两条直线与a1，b1所成的角为45°，则与a，b所成的角为45°的直线有2条．(2)过P点在平面α内120°的角平分线存在一条直线与a1，b1所成的角为60°；过P点在平面α外的左右两侧存在两条直线与a1，b1所成的角为60°，则与a，b所成的角为60°的直线有3条．(3)过P点在平面α外左右两侧存在两条直线与a1，b1所成的角为70°，过P点在平面α外前、后两侧存在两条直线与a1，b1所成的角为70°，则与a，b所成的角为70°的直线有4条．