三校联考高一期中数学试卷

卷Ⅰ

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1. 已知角的终边经过点
，则是（ ）

A.第一象限角 B. 终边在轴的非负半轴上的角

C.第四象限角 D. 终边在轴的非负半轴上的角

2.下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )

3．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．

A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变

C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变

4. 对变量x，y有观测数据
(i＝1,2，…，10)，得散点图 (1)；对变量u，v有观测数据
(i＝1,2，…，10)，得散点图 (2)．由这两个散点图可以判断( 　　)

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

5.将两个数
交换,使
,下面语句正确一组是 ( )

A. B. C. D.

6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)

A． 0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5

7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，

当输入x的值为－25时，输出x的值为(　　)

A．9

B．3

C．1

D．-1

8.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198



 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481





A．08 B．07 C．02 D．01

9.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 从
中随机选取一个数为，从
中随机选取一个数为
，则
的概率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知一组观测值
作出散点图后确定具有线性关系，若对于＝x＋，求得＝0.51，
，
，则回归方程为( 　)

A. ＝0.51x＋6.65 B.＝6.65x＋0.51 C.＝0.51x＋42.30 D.＝42.30x＋0.51

12.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为
，众数为
.平均值为，则(　 　)

A.
＝
＝ B.
＝
＜ C.
＜
＝ D.
＜
＜

卷Ⅱ

二、填空题（每题5分，满分20分）

13. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名，现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为__________.

14.半径为
，圆心角为
的弧长为__________.

15. 随机向边长为的正方形
中投一点
，则点
与的距离不小于且使
为锐角的概率是 .

16.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_____、________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

由经验得知，在超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

排队人数

0

1

2

3

4

5人以上



概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04



求：(1)至多2人排队的概率；

(2)至少2人排队的概率．

18. （本小题满分12分）

已知角

（1）将改写成
的形式，并指出是第几象限的角；

（2）在区间
上找出与终边相同的角.

19. （本小题满分12分）

随机抽取某中学高一甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高

数据的茎叶图如图：

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

20. （本小题满分12分）

先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
.

（1）求直线
与圆
相切的概率.

（2）将
的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

．

21. （本小题满分12分）

为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个感染样本分成三组，测试结果如下表：

分组

A组

B组

C组



疫苗有效

673

a

b



疫苗无效

77

90

c



已知在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率是0.33.

(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？

(2)已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．

22．（本小题满分12分）

为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

(1)第二小组的频率是多少？样本容量是 多少？

(2)若次数在110次以上(含110次)为达标，试求该学校全体高一学生的达标率是多少？

(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．

联考期中数学试卷参考答案

一、选择题：

1---5 D A D C B 6---10 C B D B D 11---12 A D

二、填空题（每题5分，满分20分）

13. 10 14.
15.
16. 10.5 ,10.5

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

由经验得知，在超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

排队人数

0

1

2

3

4

5人以上



概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04



求：(1)至多2人排队的概率；

(2)至少2人排队的概率．

【解】　记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，A、B、C彼此互斥． …………2分

(1)记“至多2人排队”为事件E，

则P(E)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. …………5分

(2)记“至少2人排队”为事件D.“少于2人排队”为事件A＋B，那么事件D与事件A＋B是对立事件，

则P(D)＝1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74. …………10分

18. （本小题满分12分）

已知角

（1）将改写成
的形式，并指出是第几象限的角；

（2）在区间
上找出与终边相同的角.

【解】(1)
=
=
, …………3分

又
角与
的终边相同，角是第二象限的角. ……6分

(2)与角终边相同的角（含角在内）为

由
得：

时，不等式成立. …………10分

在区间
上与角终边相同的角是
. …………12分

19. （本小题满分12分）

随机抽取某中学高一甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高

数据的茎叶图如图：

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

【解】：(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出)．………… 2分

甲班的平均身高

=

乙班的平均身高

=

由于
，所以乙班的平均身高较高. …………4分

(2)因为甲班的平均身高为

=
…………5分

所以甲班的样本方差

　＝[2×122＋2×92＋2×22＋12＋72＋82＋02]

　 ＝57.2. …………8分

(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法：

(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)． …………10分

设A表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则A中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)．

故所求概率为P(A)＝＝. …………12分

20. （本小题满分12分）

先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
.

（1）求直线
与圆
相切的概率.

（2）将
的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

【解】：先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
，包含的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，
，共
个. ………2分

（1）求直线
与圆
相切.

，整理得：
.，

由于
，满足条件的情况只有
，或
两种情况。

求直线
与圆
相切的概率是
. …………6分

（2）三角形的一边长为
，三条线段围成等腰三角形，

当
时，
，共个基本事件；

当
时，
，共个基本事件；

当
时，
，共个基本事件；

当
时，
，共个基本事件；

当
时，
，共
个基本事件；

当
时，
，共个基本事件；

满足条件的基本事件共有
个， …………10分

三条线段能围成等腰三角形的概率为
。 …………12分

21. （本小题满分12分）

为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个感染样本分成三组，测试结果如下表：

分组

A组

B组

C组



疫苗有效

673

a

b



疫苗无效

77

90

c



已知在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率是0.33.

(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？

(2)已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．

【解】　(1)∵＝0.33，∴a＝660， …………2分

∴b＋c＝2 000－673－77－660－90＝500，

∴应在C组抽取样本个数是360×＝90(个)． …………5分

(2)∵b＋c＝500，b≥465，c≥30，

∴(b，c)的可能性是(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)．

若测试没有通过，则77＋90＋c＞2000×(1－90%)＝200，c＞33，(b，c)的可能性是(465,35)，(466,34)． …………8分

记“疫苗通过测试”为事件A，

∵P()＝＝， …………10分

∴疫苗通过测试的概率为P(A)＝1－P()＝. …………12分

22．（本小题满分12分）

为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

(1)第二小组的频率是多少？样本容量是 多少？

(2)若次数在110次以上(含110次)为达标，试求该学校全体高一学生的达标率是多少？

(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．

解　(1)由已知可设各组的频率依次为2x,4x,17x,15x,9x,3x.

则2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1，

解得x＝0.02. …………2分

则第二小组的频率为0.02×4＝0.08，

样本容量为12÷0.08＝150. …………4分

(2)次数在110次以上(含110次)的频率和为

17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋3×0.02＝0.34＋0.3＋0.18＋0.06＝0.88.

则高一学生的达标率约为0.88×100%＝88%. …………8分

(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四小组． …………10分

因为中位数为平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．

由题设图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，所以在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四小组. …………12分