江西省赣州一中2014-2015学年度下学期5月月考高一数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）

1. 已知
，那么下列不等式成立的是（ D ）

A.
B.
C.
D.

考点：不等式的性质

2.已知
中,
,
,
,那么
（ A ）

A.
　 B.
C.
或
D.
或

考点：用正弦定理解三角形

3.不等式
的解集是（ A ）

A．
B．

C．
D．

考点：解分式不等式

4．已知点A(1，－2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　C　)

A．－2 B．－7 C．3 D．1

解：因为线段AB的中点为(，0)在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.

考点：线段的中点坐标与直线方程

5．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(　A　)

A．－12 B．－2 C．0 D．10

解：　由2m－20＝0得m＝10，由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上得10＋4p－2＝0，

∴p＝－2，又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.

考点：两直线垂直的位置关系

6.在
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足
,
,
, 则b+c的取值范围是( B )

A.
B.
C.
D.

考点：余弦定理与向量的数量积

7．等差数列
的前项和为
，且
，
，则过点

和
(
)的直线的一个方向向量是(　A　)

A．
B．
C．
D．

.

解：等差数列
中，设首项为
，公差为
，由
，
，得
，解得
=3，
=4．∴
．则
，
．

∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是

．即为
，

考点：等差数列与直线的斜率

8．设x、y满足约束条件
的最大值为（ C ）

A．0 B．
C．
D．3

考点：简单线性规划

9. 已知
，若不等式
恒成立，则的最大值等于（ B ）

A．10 B．9 C．8 D．7

考点： 用均值不等式解决不等式恒成立的问题

10．已知数列{an} 满足a1=1, 且
, 且n∈N） , 则数列{ an} 的通项公式为 （ B ）

A．
B．
C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3 n

考点： 递推式求数列的通项公式

11.在x轴、y轴上截距相等且与圆
相切的直线L共有( B )条

A.2 B.3 C.4 D.6

考点：直线与圆相切的问题

12．在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是 （ A ）

A．－
B．－
C．－
D．－

考点：直线与圆的位置关系

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．与直线
平行，并且距离等于
的直线方程是___ __

或

考点： 两直线平行的位置关系

14．若变量x，y满足约束条件
，则
的最小值为__________。-6

考点：简单线性规划

15．若实数
成等差数列，点
在动直线
上的射影为
，点
，则线段
长度的最大值是 ．

解：由题可知动直线
过定点
．设点
，由
可求得点
的轨迹方程为圆

，故线段
长度的最大值为

考点：直线方程及圆的轨迹方程

16．在
中，内角A、B、C的对边分别是
，若
，且

，则
________．

考点：正弦定理与余弦定理、两角和及三角形面积公式

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题10分）已知函数
．

（1）若关于x的不等式
的解集是
，求实数
的值；

（2）若
，解关于x的不等式
．

解：(1)由题
，3是方程
的二根.

代入有
，∴
………………4

(2)
……………6

∵
∴

①当
………………8

②
………………10

考点：根与系数的关系及解含参数的不等式

18（本小题满分12分）．一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：

（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；

（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）.

解：（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，

且tanα＝
，tanθ＝tan2α＝
，从而方程为8x－15y+6=0.

（2）设直线方程为
＋
＝1，a＞0，b＞0，代入P（3，2），

得
＋
＝1≥2
，得ab≥24，从而S△AOB＝
ab≥12，

此时
＝
，∴k＝－
＝－
. ∴方程为2x+3y－12=0.

考点：直线倾斜角与直线方程、基本不等式

19．(本小题满分12分)设
的内角、、
的对边分别为、
、，且满足
。（1）求角的大小；（2）若
，求
周长的最大值．

解:1）∵
，
∵

∴

∴
∴

在△
中，
． ∴
，
……………5分

(2)
，
， …………6分

∴

。 …………8分

又
，∴
，∴
…………9分

∴
故
周长的最大值3 …………………10分

另解：
得1=
,

化简得
，
,故
周长的最大值3

考点：正弦定理与余弦定理在解三角形的综合应用

20. 已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项.

(1) 求数列
的通项公式；(2) 若
，
，求使
成立的正整数的最小值.

解：(1)设等比数列
的首项为
，公比为

依题意，有
，代入
，

可得
，
，

解之得
或
又数列
单调递增，

，
， 数列
的通项公式为
………6分

(2)
，
，

，

两式相减，得

即
，即

从而
故正整数的最小值为5.

使
成立的正整数的最小值为5. …………………12分

考点：等比数列与前项和
及不等式的综合应用

21．（本题12分）已知直径为的圆
过点
,且圆心
在射线：
上.(1)求圆
的方程;(2)设是圆
上的动点，直线
与圆
交于不同的两点、，求三角形
面积的最大值．

解：(Ⅰ)设圆
的方程为:

根据题意得:
，解得;
或

因为
，所以
，故所求圆
的方程为:

(Ⅱ)设直线与圆交于、两点

联立
解得
或

所以
．因为三角形
面积

要使三角形
面积最大，只要求出其最大距离
即可．

根据平面几何的性质可知，距离
为最大时，点为弦
的垂直平分线与圆的交点

此时最大距离
等于圆心
到直线
的距离
加上圆的半径，则

，所以

所以三角形
面积的最大值为
．．．．．．．12分

考点：求圆的方程及三角形的面积

22．（本题12分）.已知数列
（
，
）满足
，
其中
，
．（1）当
时，求
关于的表达式，

于并求
的取值范围；（2）设集合
．

若
，
，求证：
；

解：（1）当
时，

，
，
．

因为
，
，或
，所以
．

（2）①由题意
，
，
．

令
，得
．因为
，
，

所以令
，则
．

考点：数列的综合应用