2014-2015学年度山东省枣庄市枣庄六中第一学期高一期末考试数学试题

注意事项：

1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域为

A．
B．

C．
D．

3．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为

A．
B．
C．
D．2

4．直线
经过第一、第二、第四象限，则
应满足（ ）

A．
＞0，
＞0 B．
＞0，
＜0

C．
＜0，
＞0 D．
＜0，
＜0

5．两条平行线
：3x－4y－1＝0，与
：6x－8y－7＝0间的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．1

6．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

8．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知圆C：
过点P（1,3）作圆C的切线，则切线方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

10．如图所示，已知三棱柱ABC -A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 -ABC1的体积为（ ）

A．
　 B．
C．
D．

11．已知函数
构造函数

那么函数
（ ）

A．有最大值1，最小值
B．有最小值
，无最大值

C．有最大值1，无最小值 D．有最大值3，最小值1

12．若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）

13．计算
．

14．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为
，则= ．

15．已知两圆相交于两点（1,3）和（,1），两圆圆心都在直线
上，则
= ．

16．过点（2,3）与圆（x－1）2＋y2＝1相切的直线方程为 ．

三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线
上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线
，并且AC＝3，BD＝12，求CD的长．

18．（本小题满分12分）

设
，
．（其中为常数）

（1）若
为奇函数，求的值；

（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

圆C过点A（6，0）,B（1,5），且圆心在直线
上．

（1）求圆C的方程；

（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8,0），求线段PQ中点M的轨迹方程．

20．（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的边长为6， BAD=60
，对角线AC,BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点, DM=
．

求证：（1）OM∥平面ABD；

（2）平面ABC平面MDO．

21．（本小题满分12分）

已知函数
（
）．

（1）若
，求
的单调区间；

（2）是否存在实数,使
的最小值为0．若存在, 求出的值; 若不存在, 说明理由．

22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，点
，直线l：y＝2x－4．

（1）求以点A为圆心，以
为半径的圆与直线
相交所得弦长；

（2）设圆
的半径为1，圆心在
上．若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标的取值范围．

2014-2015学年度山东省枣庄市枣庄六中第一学期高一期末考试

数学试题参考答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题

1．C；2．D；3．B；4．B；5．A；6．D；7．D；8．C；9．A；10．A；11．C；12．B．

12．提示：四个大球两两外切，四个大球的球心连线构成边长为4的正四面体
，小球与四个大球都外切，小球的球心到四个大球的球心的距离为2+r，所以小球的球心为正四面体
的外接球的球心（即为正四面体的中心）。

二、填空题

13．1；14．2；15．3；16．x=2或4x-3y+1=0．

三、解答题

17．解　连接BC．∵AC⊥
，

∴BC＝＝＝5． ----------------------------3分

又∵BD⊥
，α⊥β，α∩β＝
，

∴BD⊥α． ----------------------------6分

又∵BCα，∴BD⊥BC． ----------------------------8分

∴CD＝＝＝13．

∴CD长为13 cm． ---------------------------10分

18．解：（1）因为
所以
． ---------------------------4分

（2）

因为
恒成立,

即
恒成立． ----------------------------6分

因为
，所以
． ------------------10分

所以
，即
． -------------------12分

19．解：（1）解法1：直线AB的斜率
，

所以AB的垂直平分线m的斜率为1． ---------------------------2分

AB的中点的横坐标和纵坐标分别为
．

因此，直线m的方程为
．即
． --------------------4分

又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点。联立方程组

解得
--------------------------6分

所以圆心坐标为C（3,2），又半径
，

则所求圆的方程是
． ----------------------------8分

解法2：设所求圆的方程为
．由题意得

----------------------------3分

解得
----------------------------6分

所以所求圆的方程是
． ----------------------------8分

（2）设线段PQ的中点M（x,y），P

M为线段PQ的中点，则
， -----------------------------9分

解得
．

代入圆C中得
，

即线段PQ中点M的轨迹方程为
． -----------12分

20．（1）证明：由题意知，O为AC的中点，

∵M是BC的中点，

∴OM//AB

又∵OM平面ABD，BC平面ABD

∴OM//平面ABD

（2）证明：由题意知，OM=OD=3，DM=

∴OM2+OD2=DM2

∴DOM=90°

即ODOM

又∵四边形ABCD是菱形，∴ODAC

∵OM
，OM，AC平面ABC

∴OD平面ABC

∵OD平面MDO

∴平面ABC平面MDO

21．解：（1）∵f（1）＝1，

∴log4（a＋5）＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， ----------------------------2分

这时f（x）＝log4（－x2＋2x＋3）．

由－x2＋2x＋3>0得－1

所以f（x）的单调递增区间是（－1,1），递减区间是（1,3）．------------------6分

（2）假设存在实数a使f（x）的最小值为0，

则h（x）＝ax2＋2x＋3应有最小值1， --------------------8分

因此应有 ----------------------------10分

解得a＝．

故存在实数a＝使f（x）的最小值等于0． -------------------12分

22．解：（1）设直线
与圆A相交的弦为线段BC

则圆心到直线
的距离
． ---------------------------2分

由题意知
， ---------------------------4分

解得
． --------------------6分

（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为

设点M（x，y），因为
,

所以
，化简得
，即
，

所以点M在以D（0，－1）为圆心，2为半径的圆上． ---------------------------8分

由题意，点M（x，y）在圆C上，所以M 是圆C与圆D的公共点，则|2－1|≤
≤2＋1， 所以
---------------------------10分

即
得

所以点C的横坐标的取值范围为
． ----------------12分